第二章 3　第一课时　函数的单调性（课件 学案 练习）高中数学 北师大版（2019）必修 第一册

§3　函数的单调性和最值 第一课时　函数的单调性 1.下列命题为真命题的是（　　） A.定义在（a，b）上的函数f（x），如果 x1，x2∈（a，b），当x1＜x2时，有f（x1）＜f（x2），那么f（x）是增函数 B.如果函数f（x）在区间I1上单调递减，在区间I2上也单调递减，那么f（x）在区间I1∪I2上就一定单调递减 C.定义在（a，b）上的函数f（x），若有无穷多对x1，x2∈（a，b），当x1＜x2时，有f（x1）＜f（x2），那么f（x）在（a，b）上为增函数 D. x1，x2∈（a，b），且x1＜x2，f（x1）≥f（x2）成立，则函数f（x）在（a，b）上不是增函数 2.函数y＝的单调递增区间是（　　） A.（－∞，－3]　　　　 B.［，＋∞） C.（－∞，1）　 D.[－1，＋∞） 3.设函数f（x）是减函数，则（　　） A.f（a）＞f（2a）　 B.f（a2＋1）＜f（a2） C.f（a2＋a）＜f（a）　 D.f（a2）＜f（a） 4.已知函数y＝ax和y＝－在（0，＋∞）上都单调递减，则函数f（x）＝bx＋a是（　　） A.减函数且f（0）＜0　 B.增函数且f（0）＜0 C.减函数且f（0）＞0　 D.增函数且f（0）＞0 5.（多选）下列函数中，在区间（0，＋∞）上单调递增的是（　　） A.y＝2x＋1　 B.y＝3x2＋1 C.y＝　 D.y＝｜x｜ 6.（多选）如图是定义在区间[－5，5]上的函数f（x），则下列关于函数f（x）的说法正确的是（　　） A.函数在区间[－5，－3]上单调递增 B.函数在区间[1，4]上单调递增 C.函数在区间[－3，1]∪[4，5]上单调递减 D.函数在区间[－5，5]上没有单调性 7.函数f（x）＝的单调递增区间为　　　　. 8.如果二次函数f（x）＝x2－（a－1）x＋5在区间（，1）上单调递增，则实数a的取值范围为　　　　. 9.已知f（x）是定义在区间[－1，1]上的增函数，且f（x－2）＜f（1－x），则x的取值范围是　　　　. 10.判断函数f（x）＝x＋（p＞0）的单调性. 11.已知函数f（x）是定义在R上的单调函数，A（0，1），B（2，－1）是其图象上的两点，则不等式｜f（x－1）｜＞1的解集为（　　） A.（－1，1） B.（－∞，－1）∪（1，＋∞） C.（1，3） D.（－∞，1）∪（3，＋∞） 12.已知函数f（x）＝在R上单调，则实数a的取值范围是（　　） A.（－∞，2]　 B.[2，＋∞） C.[4，＋∞）　 D.[2，4] 13.能使“函数f（x）＝x｜x－1｜在区间I上不是单调函数，且在区间I上的函数值的集合为[0，2]”是真命题的一个区间为　　　　. 14.证明：当f（x）恒为正值或恒为负值时，f（x）与具有相反的单调性. 15.在实数集R中定义一种运算“*”，使其具有下列性质： （1）对任意a，b∈R，a*b＝b*a； （2）对任意a∈R，a*0＝a； （3）对任意a，b，c∈R，（a*b）*c＝c*（ab）＋（a*c）＋（b*c）－2c，则函数f（x）＝x*的单调递减区间是（　　） A.（－∞，］　 B.［－，＋∞） C.（－∞，］　 D.（－∞，－］ 16.若f（x）是定义在（0，＋∞）上的增函数，且对一切x，y＞0，满足f（）＝f（x）－f（y）. （1）求f（1）的值； （2）若f（6）＝1，解不等式f（x＋3）－f（）＜2. 第一课时　函数的单调性 1.D　A、C是假命题，“存在”“无穷多”不能代表“所有”“任意”；由f（x）＝，可知B是假命题；若要说明函数f（x）在某个区间上不是单调递增（减）的，只需在该区间上找到两个值x1，x2，证明当x1＜x2时，f（x1）≥f（x2）（f（x1）≤f（x2））成立即可，故D是真命题. 2.B　由2x－3≥0，得x≥.又因为t＝2x－3在（－∞，＋∞）上是增函数，y＝在定义域上是增函数，所以y＝的单调递增区间是［，＋∞）. 3.B　∵a2＋1＞a2，且f（x）是减函数，∴f（a2＋1）＜f（a2）. 4.A　因为y＝ax和y＝－在（0，＋∞）上都单调递减，所以a＜0，b＜0，f（x）＝bx＋a为减函数且f（0）＝a＜0，故选A. 5.ABD　借助函数图象可知，y＝2x＋1，y＝3x2 ... ...