第二章 4.1　第一课时　奇偶性的概念（课件 学案 练习）高中数学 北师大版（2019）必修 第一册

4.1　函数的奇偶性 新课程标准解读 核心素养 1.结合具体函数，了解奇偶性的概念和几何意义 数学抽象 2.了解奇、偶函数图象的对称性，掌握函数奇偶性的简单应用 直观想象、逻辑推理 第一课时　函数的单调性 　　在我们的日常生活中，可以观察到许多对称现象，如雪花晶体、建筑物和它在水中的倒影…… 【问题】　我们知道函数的图象能够反映函数的性质，那么函数图象的对称性反映了函数的什么性质呢？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点一　函数奇偶性的定义 1.奇函数：设函数f（x）的定义域是D，如果对任意的x∈D，有－x∈D，且　　　　　　，那么称函数f（x）为奇函数. 2.偶函数：设函数f（x）的定义域是D，如果对任意的x∈D，有－x∈D，且　　　　　　，那么称函数f（x）为偶函数. 知识点二　函数奇偶性的几何特征 偶函数的图象关于　　　　对称，奇函数的图象关于　　　　对称. 知识点三　奇（偶）函数的定义域特征 奇函数和偶函数的定义域均关于　　　对称. 提醒　对函数奇偶性的再理解：①定义域D具有对称性，即 x∈D，－x∈D.定义域不关于原点对称时，f（x）是非奇非偶函数；②当f（x）的定义域关于原点对称时，要看f（x）与f（－x）的关系.特别地，若f（－x）≠－f（x）且f（－x）≠f（x），则f（x）是非奇非偶函数；若f（－x）＝－f（x）且f（－x）＝f（x），则f（x）既是奇函数又是偶函数. 1.判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”） （1）f（x）是定义在R上的函数，若f（－1）＝f（1），则f（x）一定是偶函数.（　　） （2）对于函数y＝f（x），若存在x，使f（－x）＝－f（x），则函数y＝f（x）一定是奇函数.（　　） （3）不存在既是奇函数，又是偶函数的函数.（　　） （4）若函数的定义域关于原点对称，则这个函数不是奇函数就是偶函数.（　　） 2.下列函数是偶函数的是（　　） A.y＝x　　　　　　 B.y＝3x2 C.y＝x－1　　 D.y＝｜x｜（x∈[0，1]） 3.若f（x）是定义在R上的奇函数，f（3）＝2，则f（－3）＝　　　　，f（0）＝　　　　. 题型一 判断函数的奇偶性 【例1】　判断下列函数的奇偶性： （1）f（x）＝； （2）f（x）＝｜x－2｜－｜x＋2｜； （3）f（x）＝x2＋（x≠0，a∈R）. 尝试解答 通性通法 判断函数奇偶性的两种方法 （1）定义法 （2）图象法 提醒　对于分段函数奇偶性的判断，应分段讨论，要注意根据x的范围取相应的函数解析式. 【跟踪训练】 判断下列函数的奇偶性： （1）f（x）＝； （2）f（x）＝＋； （3）f（x）＝； （4）f（x）＝ 题型二 奇、偶函数图象的应用 【例2】　定义在R上的奇函数f（x）在[0，＋∞）上的图象如图所示. （1）画出f（x）的图象； （2）解不等式xf（x）＞0. 尝试解答 【母题探究】 （变条件）若把本例中的“奇函数”改为“偶函数”，重做该题. 通性通法 巧用奇、偶函数的图象求解问题 （1）依据：奇函数 图象关于原点对称，偶函数 图象关于y轴对称； （2）求解：根据奇、偶函数图象的对称性可以解决诸如求值、比较大小及解不等式问题. 【跟踪训练】 已知奇函数f（x）的定义域为[－5，5]，且在区间[0，5]上的图象如图所示. （1）画出在区间[－5，0]上的图象； （2）写出使f（x）＜0的x的取值集合. 题型三 利用函数奇偶性求参数 【例3】　（1）若函数f（x）＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，定义域为[a－1，2a]，则a＝　　　　，b＝　　　　； （2）已知函数f（x）＝为奇函数，则a＝　　　　. 尝试解答 通性 ... ...