第二章 4.1　培优课　函数性质的综合问题（课件 学案 练习）高中数学 北师大版（2019）必修 第一册

培优课　函数性质的综合问题 1.已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x＋2）＝f（x），则f（2）＝（　　） A.0　 B.1 C.2　 D.4 2.已知f（x）＝（m－1）x2＋2mx＋3为偶函数，则f（x）在区间（2，5）上（　　） A.单调递增　 B.单调递减 C.先增后减　 D.先减后增 3.已知函数f（x）满足f（2x＋1）＝4x2－6x＋5，则f（x）＝（　　） A.f（x）＝x2＋5x＋9　 B.f（x）＝x2＋5x－9 C.f（x）＝x2－5x＋9　 D.f（x）＝x2－5x－9 4.已知函数y＝f（x）的定义域为[－8，1]，则函数g（x）＝的定义域为（　　） A.［－，－2）∪（－2，0] B.[－8，－2）∪（－2，1] C.（－∞，－2）∪（－2，3] D.［－，－2］ 5.已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，且f（x）＝f（4－x），当－2≤x＜0时，f（x）＝，则f（）＝（　　） A.－2　 B.－ C.　 D.2 6.已知定义在R上的奇函数f（x），且当x∈[0，＋∞）时，f（x）单调递增，则不等式f（2x＋1）＋f（1）≥0的解集是（　　） A.（－∞，1）　 B.（－1，＋∞） C.[－1，＋∞）　 D.（－∞，1] 7.已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x－4）＝－f（x），且在区间[0，2]上单调递增，则（　　） A.f（－1）＜f（3）＜f（4） B.f（4）＜f（3）＜f（－1） C.f（3）＜f（4）＜f（－1） D.f（－1）＜f（4）＜f（3） 8.若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1，x2∈R，有f（x1＋x2）＝f（x1）＋f（x2）＋1，则下列说法一定正确的是（　　） A.f（x）－1为奇函数　 B.f（x）－1为偶函数 C.f（x）＋1为奇函数　 D.f（x）＋1为偶函数 9.（多选）已知函数f（x）＝则（　　） A.f（x）为偶函数 B.f（x）在区间［，1］上单调递减 C.f（x）的最大值为 D.f（x）的最小值为－2 10.（多选）关于函数g（x）＝，下列结论中正确的是（　　） A.g（x）的图象过原点 B.g（x）是奇函数 C.g（x）在区间（1，＋∞）上单调递增 D.g（x）是定义域上的增函数 11.（多选）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，则下列结论正确的是（　　） A.f（0）＝0 B.若f（x）在[0，＋∞）上有最小值－1，则f（x）在（－∞，0]上有最大值1 C.若x＞0时，f（x）＝x2－2x，则x＜0时，f（x）＝－x2－2x D.若f（x）在[1，＋∞）上单调递增，则f（x）在（－∞，－1]上单调递减 12.（多选）已知定义在R上的函数f（x）在（－∞，2]上单调递增，且f（x＋2）为偶函数，则（　　） A.f（x）的对称中心为（2，0） B.f（x）的对称轴为直线x＝2 C.f（－1）＞f（4） D.不等式f（x＋3）＞f（4x）的解集为（－∞，）∪（1，＋∞） 13.写出一个同时满足下列条件的非常数函数　　　　. ①在[0，＋∞）上单调递增；②值域为[1，＋∞）；③f（x）＝f（－x）. 14.已知函数f（x）＝若f（x）值域为［－，2］，则实数c的范围是　　　　. 15.已知偶函数f（x）和奇函数g（x）的定义域都是（－4，4），且在（－4，0]上的图象如图所示，则关于x的不等式f（x）·g（x）＜0的解集是　　　　. 16.已知函数f（x）＝若f（x－1）＜f（2x＋1），则x的取值范围为　　　　. 17.已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＜0时，f（x）＝1＋. （1）求f（2）的值； （2）用定义法判断y＝f（x）在区间（－∞，0）上的单调性； （3）求当x＞0时，f（x）的解析式. 18.已知函数f（x）＝x2－mx（m＞0）在区间[0，2]上的最小值为g（m）. （1）求函数g（m）的解析式； （2）定义在（－∞，0）∪（0，＋∞）上的函数h（x）为偶函数，且当x＞0时，h（x）＝g（x）.若h（t）＞h（4），求实数t的取值范围. 培优课　函数性质的综合问题 1.A　由题意得f（0＋2）＝f（2）＝f（0）＝0. 2.B　由f（x）是偶函数，即f（－x）＝f（x），得m＝0，所以f（x）＝－x2＋3，画出函数f（x）＝－x2＋3的图象（图略）知，在区间 ... ...