一、数学运算 数学运算是解决数学问题的基本手段，又是计算机解决问题的基础.本章中求函数的定义域、值域及解析式都体现了学科素养中的数学运算. 培优一 函数的定义域 【例1】 （1）若函数y＝f（x）的定义域是[0，2]，则函数g（x）＝的定义域是（ ） A.（1，］ B.［1，］ C.（1，3] D.[1，3] （2）（2022·北京高考11题）函数f（x）＝＋的定义域是 . 尝试解答 培优二 函数的值域（值） 【例2】 （1）已知a∈R，函数f（x）＝若f（f（））＝3，则a＝ ； （2）已知函数f（x）的值域是［，4］，则g（x）＝f（x）－2的值域为 . 尝试解答 培优三 函数的解析式 【例3】 （1）已知f（＋1）＝x＋2，则f（x）的解析式是（ ） A.f（x）＝x2－1 B.f（x）＝x2－1（x≥1） C.f（x）＝x2－4x－1（x≥1） D.f（x）＝x2＋1 （2）已知对于任意的x，函数f（x）满足f（x）＋2f（2－x）＝x，则f（x）的解析式为 . 尝试解答 二、直观想象 直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用空间形式特别是图形，理解和解决数学问题的素养，主要表现为：建立形与数的联系，利用几何图形描述问题，借助几何直观理解问题，运用空间想象认识事物.本章主要体现在利用函数的图象研究函数的性质中. 培优四 函数图象的识别及应用 【例4】 函数y＝的图象大致为（ ） 尝试解答 【例5】 对于函数f（x）＝x2－2｜x｜. （1）判断其奇偶性，并指出图象的对称性； （2）画此函数的图象，并指出单调区间和最小值. 尝试解答 三、逻辑推理 逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方式，是数学严谨性的基本保证，本章中函数单调性、奇偶性的判断及应用体现了学科素养中的逻辑推理. 培优五 函数单调性、奇偶性的应用 【例6】 （1）设f（x）是定义域为R的奇函数，且f（1＋x）＝f（－x）.若f（－）＝，则f（）＝（ ） A.－ B.－ C. D. （2）已知定义域为R的函数f（x）在[1，＋∞）上单调递增，且f（x＋1）为偶函数，若f（3）＝1，则不等式f（2x＋1）＜1的解集为（ ） A.（－1，1） B.（－1，＋∞） C.（－∞，1） D.（－∞，－1）∪（1，＋∞） 尝试解答 【例7】 已知函数f（x）＝是奇函数. （1）求实数m的值； （2）若函数f（x）在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围. 尝试解答 四、数学建模 数学模型搭建了数学与外部世界联系的桥梁，是数学应用的重要形式.数学建模是应用数学解决实际问题的基本手段，也是推动数学发展的动力.在本章中，数学建模主要体现在函数模型的应用中. 培优六 函数的应用 【例8】 国庆期间，某旅行社带旅游团去风景区旅游，若旅游团人数不超过30，游客需付给旅行社飞机票每张900元；若旅游团人数多于30，则给予优惠：每多1人，机票每张减少10元，直到达到最多人数75为止.旅行社需付给航空公司包机费15 000元. （1）写出每张飞机票的价格y（单位：元）关于旅游团人数x（单位：人）的函数关系式； （2）旅游团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？ 尝试解答 【例9】 某水果批发商销售进价为每箱40元的苹果，假设每箱售价不低于50元且不得高于55元.市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱. （1）求平均每天的销售量y（箱）与销售单价x（元）之间的函数解析式； （2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数解析式； （3）当每箱苹果的售价为多少元时，每天可以获得最大利润？最大利润是多少？ 尝试解答 章末复习与总结 【例1】 （1）A （2）（－∞，0）∪（0，1] 解析：（1）由函数y＝f（x）的定义域是[0，2]，得0≤2x－1≤2，解得≤x≤.再由x－1＞0成立 ... ...
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