第四章 数学活动 活动一 月历中的奥妙 在学习整式的加减时,我们探究了月历中数字之间的关系和变化规律.已知月历中同行的数从左向右依次递增1,同列的数从上向下依次递增7. 如图1,这是某月的月历,章老师在活动课上利用它开展月历中的数学游戏. 【认识游戏】 (1)①任意框出图1某一行中相邻的3个数, 若第2个数为x,那么第3个数为 .(用含x的式子表示) ②任意框出图1某一列中相邻的3个数, 若第3个数为x+7,那么第1个数为 .(用含x的式子表示) 【算数游戏】 (2)①用图2框出图1中的3个数, 则这3个数的和最小为 ,最大为 . ②用图3框出图1中的4个数, 若设图3框中的最小的数为x,则这4个数的和为 .(用含x的式子表示) 【拓展游戏】 (3)如图4,这是2026年8月份的月历,用图5所示的“九方格”在图4中框住9个日期,并把其中被阴影方格覆盖的四个日期分别记为a,b,c,d. 当图5在图4的不同位置时,代数式a-2b+4c-3d 的值是不是定值 若是,请求出它的值; 若不是,请说明理由. 活动二 自然数能整除规律 探究：(1)设是一个三位数,若a+b+c 可以被3整除,则这个数可以被3整除. 理由:=100a+10b+c=( )+(a+b+c)=3 ( )+(a+b+c) . 显然 能被3整除,因此,如果a+b+c能被3整除,那么就能被3整除. 应用：(2)设是一个四位数,若a+b+c+d 可以被9整除,试说明这个数可以被9整除. 拓展：(3)首先任意写一个两位数;再交换这个两位数的十位数字和个位数字,又得到一个新的两位数;最后这个新的两位数与原来两位数的和一定能被11整除. 举例:例①14+41=55,55÷11=5;例②25+52=77,77÷11=7.小新思考后,假设一个两位数的十位上的数是a,个位上的数是b,根据题意,得(10a+b)+(10b+a)=11a+11b=11(a+b),显然这个两位数与得到的新数的和能被11整除.请你解答下面问题:一个三位数,它的百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,若把它的百位数字与个位数字对调,将得到一个新的三位数.计算原数与新数的差,这个差能被11整除吗 为什么 参考答案 活动一 解析:(1)①x+1. ②x-7. (2)①27;75. ②4x+18. (3)代数式a-2b+4c-3d的值为定值,定值为-68. 由题意得a-2b+4c-3d =a-2(a+14)+4(a+2)-3(a+16) =a-2a-28+4a+8-3a-48 =-68. 活动二 解析:(1)99a+9b;33a+3b;3(33a+3b). (2)=1 000a+100b+10c+d =(999a+99b+9c)+(a+b+c+d) =9(111a+11b+c)+(a+b+c+d), 因为9(111a+11b+c) 能被9整除, 所以若a+b+c+d可以被9整除,则能被9整除. (3)能被11整除.理由如下:原数-新数=(100a+10b+c)-(100c+10b+a)=100a+10b+c-100c-10b-a=100a-a+10b-10b+c-100c=99a-99c=11(9a-9c) ,所以这个三位数与得到的新数的差能被11整除.
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