专项四 整式化简求值的常考题型 课时作业 （含答案）2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册

专项四 整式化简求值的常考题型 类型一 化繁为简再求值 1.先化简,再求值: (1)3x2+x+3-(6x2+x),其中x=-6. (2)3(a2-2ab)-[a2-3b+3(ab+b)],其中a=-3,b=. 2.先化简再求值:3(1-m)-(1-m-m2)+(4+m-m2+m3),其中m=4. 3.先化简,再求值:2x2-+2xy,其中x是最小的正整数,y是2的相反数. 4.已知A=4ab-2b2-a2,B=3b2-2a2+5ab,当a=,b=-时,求3B-4A的值. 5.小明在写作业时,不小心将一滴墨水滴在了卷子上面的数轴上,如图所示.此时同学告诉他,遮住的最大整数是a,最小整数是b. (1)求|2b-3a|的值. (2)求-2(ab-3a2)-[a2-5(ab-a2)+2ab]的值. 类型二 整体代入求值 6.若2a-b的值为-2,则代数式3(a-b-1)-5(a-2b+1)-2(3b-4)+1的值为　 . 7.已知a2-2=0,求(5a2+3a-1)-3(a+a2)的值. 8.已知a=3x2-3x+2y-4xy,b=6x2-7x+3y+xy.当x+y=5,xy=-1时,求2a-b的值. 9.“整体思想”是数学解题过程中一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛. 代数式x2+x+3的值为7,则代数式2x2+2x-3的值为　　　　. 【阅读理解】 小明在做作业时采用的方法如下:由题意得x2+x+3=7,则有x2+x=4,2x2+2x-3=2(x2+x)-3=2×4-3=5,所以代数式2x2+2x-3的值为5. 【方法运用】 (1)若代数式x2+x+1的值为15,求代数式-2x2-2x+3的值. (2)若x=2时,代数式ax3+bx+4的值为11,当x=-2时,求代数式ax3+bx+3的值. 【拓展应用】 (3)若3m-4n=-3,mn=-1.求6(m-n)-2(n-mn)的值. 类型三 整式化简中的“无关”问题 10.如图,长为a、宽为b的长方形被分割成7部分,除阴影图形P,Q外,其余5部分为形状和大小完全相同的小长方形O,其中小长方形O的宽为3. (1)求小长方形O的长(用含a的代数式表示). (2)小明发现阴影图形P与阴影图形Q的周长之和与a值无关,他的判断是否正确,请说明理由. 11.已知A=2x2+mx-y,B=nx2-x+6y是关于x,y的多项式,其中m,n为常数. (1)若m=1,n=-2,化简A+B. (2)若A-2B的值与x的取值无关,求代数式m3n2 026的值. 参考答案 1.解析:(1)原式=3x2+x+3x2-2x-6x2-x =-2x. 当x=-6时,原式=-2×(-6)=12. (2)原式=3a2-6ab-(a2-3b+3ab+3b) =3a2-6ab-a2+3b-3ab-3b=2a2-9ab. 因为a=-3,b=, 所以原式=2×(-3)2-9×(-3)× =2×9+9 =27. 2.解析:原式=3-3m-1+m+m2+4+m-m2+m3=m3-m+6.当m=4时,原式=64-4+6=66. 3.解析:因为x是最小的正整数,y是2的相反数,所以x=1,y=-2,所以2x2-+2xy=2x2-(-5x2+2xy-xy+3x2)+2xy=2x2+5x2-2xy+xy-3x2+2xy=4x2+xy=4+(-2)=2. 4.解析:3B-4A=3(3b2-2a2+5ab)-4(4ab-2b2-a2)=9b2-6a2+15ab-16ab+8b2+4a2=17b2-2a2-ab. 当a=,b=-时,原式=17×-2×-×=17×-+=. 5.解析:由题意,得a=2,b=-3. (1)|2b-3a|=|2×(-3)-3×2|=|-6-6|=12. (2)原式=-2ab+6a2-(a2-5ab+5a2+2ab) =-2ab+6a2-a2+5ab-5a2-2ab =ab. 因为a=2,b=-3, 所以原式=2×(-3)=-6. 6.3 7.解析:原式=5a2+3a-1-3a-3a2 =2a2-1. 因为a2-2=0,所以a2=2, 所以原式=2×2-1=3. 8.解析:因为a=3x2-3x+2y-4xy,b=6x2-7x+3y+xy, 所以2a-b=2(3x2-3x+2y-4xy)-(6x2-7x+3y+xy) =6x2-6x+4y-8xy-6x2+7x-3y-xy =x+y-9xy. 当x+y=5,xy=-1时, 2a-b=x+y-9xy=5-9×(-1)=5+9=14. 9.解析:(1)因为x2+x+1=15, 所以x2+x=14, 所以-2x2-2x+3=-2(x2+x)+3=-2×14+3=-25. (2)当x=2时,ax3+bx+4=8a+2b+4=11, 所以8a+2b=7, 所以当x=-2时:ax3+bx+3=-8a-2b+3=-(8a+2b)+3=-7+3=-4. (3)因为3m-4n=-3,mn=-1, 所以6(m-n)-2(n-mn) =6m-6n-2n+2mn =6m-8n+2mn =2(3m-4n)+2mn =2×(-3)+2×(-1) =-8. 10.解析:(1)因为小长方形O的宽为3,所以小长方形O的长为a-3×3=a-9. 答:小长方形O的长为a-9. (2)判断正确.理由:由题图可得阴影图形P的长为a-9,宽为b-6,阴影图形Q的长为9,宽为b-(a-9)=b-a+9,阴影图形P和阴影图形Q的周长之和为2(a-9+b-6)+2(9+b-a+9)=2a-18+2b-12+18+2b-2a+18=4b+6,所以阴影图形P与阴影图形Q的周长之 ... ...