15.2 线段的垂直平分线 第2课时 线段垂直平分线的作法 课件(共24张PPT) 2025-2026学年沪科版（2024）八年级数学上册

(课件网) 沪科版八年级数学上册 、 第15章 轴对称图形与等腰三角形 15.2 线段的垂直平分线 第2课时 线段垂直平分线的作法 导入新课 已知A，B两村在河流MN的同侧(如图)，需在河流MN边建一抽水站，同时分别为A，B两村供应自来水. 如果要求抽水站到两村的距离相等，抽水站应建在何处？你怎样找到这个点？ 找到线段AB的垂直平分线，它与河流MN的交点就是要找的点. 高效课堂 活动一：探究得到线段垂直平分线的方法 问题1：到目前为止，我们都能如何得到一条线段的垂直平分线？ 方法一：用刻度尺量出线段的长，找出线段的中点，再过中点用三角板画线段的垂线即可得到线段的垂直平分线. 高效课堂 方法二：通过折纸也可以得到线段的垂直平分线. 在半透明纸上画一条线段AA'，折叠使点A与A'重合，得到的折痕l所在的直线就是线段AA'的垂直平分线. 已知：线段AB，如图. 求作：线段AB的垂直平分线. 作法：1.如图，分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，交于点E，F. 2.过点E，F作直线.则直线EF就是线段AB的垂直平分线. 高效课堂 问题2：除上述方法外，你能用尺规作出线段的垂直平分线吗？ 练习 (1)已知线段AB，求作线段AB的中点. 如图1中的点O就是线段AB的中点. 高效课堂 (2)已知△ABC，求作边BC上的中线. 如图2中的线段AD就是BC边上的中线. 高效课堂 活动二：拓展与应用 例 已知：如图，△ABC的边AB，AC的垂直平分线相交于点P. 求证：点P在BC的垂直平分线上. 高效课堂 证明 连接PA，PB，PC. ∵点P在AB，AC的垂直平分线上，(已知) ∴PA=PB，PA=PC.(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等) ∴PB=PC.(等量代换) ∴点P在BC的垂直平分线上.(到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上) 高效课堂 课堂评价 1.(1)如图，用直尺和圆规分别作出线段AB和BC的垂直平分线. (2)如果线段AB与BC的垂直平分线相交于点P，那么PA和PC相等吗？为什么？ (2)PA和PC相等.由作图可知，PA=PB，PB=PC，所以PA=PC. 课堂评价 2.某市计划在新竣工的长方形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉到广场的两个入口A，B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半.A，B，C的位置如图所示，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉D的位置.(要求：保留作图痕迹) 课堂评价 (1)连接AB； (2)作出线段AB的垂直平分线，交AB于点O； (3)以C为圆心，AO长为半径画弧交所作垂直平分线于点D，则点D就是音乐喷泉的位置. 3．如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线l． 解：如图： 答案图 4． (人教8上P63、北师7下P124)如图，已知线段AB，请用直尺和圆规作出线段AB的对称轴． 解：如图，直线EF就是线段AB的对称轴． 答案图 小结：作线段的对称轴，实质是作线段的垂直平分线. 5．如图，指出下列轴对称图形各有几条对称轴，并把它们画出来． 1条，2条，2条，4条，图略． 6．如图，△ABC与△A'B'C'关于某一直线对称． (1)用尺规作图法作出对称轴； (2)延长各对对应线段，观察它们的交点在什么位置上？从而得到什么结论？ 解：(1)连接其中一对对应点，作所连线段的垂直平分线即为对称轴．图略． (2)图略，交点在对称轴上．结论：关于某一直线对称的两个图形，对应线段如果不平行，那么它们所在的直线的交点在对称轴上． 小结：连接任一对对应点，再作垂直平分线，就可以得到对称轴. 7．如图，△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，你能作出这条直线吗？ 解：如图，l即为所求． 答案图 8．(人教8上P66、北师8下P24)已知公路l的同旁有两个村庄A，B，要在公路旁边建一个公交车站，使车站到两个村庄的距离相等，请确定车站的位置． 解：连接AB，作AB的垂直平分线 ... ...