15.4 等腰三角形 第1课时 等腰三角形的性质 课件(共30张PPT) 2025-2026学年沪科版（2024）八年级数学上册

(课件网) 沪科版八年级数学上册 第15章 轴对称图形与等腰三角形 15.4 等腰三角形 第1课时 等腰三角形的性质 第15章 轴对称图形与等腰三角形 15.4 等腰三角形 第1课时 等腰三角形的性质 导入新课 将一张纸对折，然后剪去一个角，得到一个三角形，再将这个三角形展开.如图所示. 导入新课 思考：1.折叠得到的△ABC是什么三角形？ 由操作知，△ABC是等腰三角形. 2.折叠得到的△ABC是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，对称轴是什么？ △ABC是轴对称图形，对称轴是折痕AD所在的直线. 导入新课 3.△ABD与△ACD有什么关系？哪些线段或角相等？AD与BC垂直吗？ △ABD与△ACD全等，相等的角有：∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC=90°.相等的线段有：AB=AC，BD=CD.AD与BC垂直. 高效课堂 活动一：探究等腰三角形的性质 问题1：∠B与∠C是等腰三角形ABC的两个底角，∠B=∠C，你能用语言表示吗？ 等腰三角形两个底角相等. 等腰三角形的性质定理1：等腰三角形的两底角相等，简称“等边对等角”. 高效课堂 如何用所学的知识证明等腰三角形的性质定理1？ 已知：如图，在△ABC中，AB=AC. 求证：∠B=∠C. 高效课堂 证明 ：如图，取BC的中点D，连接AD. 在△ABD和△ACD中， AB=AC，(已知)；AD=AD，(公共边)；BD=CD，(已作) ∴△ABD≌△ACD.(SSS) ∴∠B=∠C.(全等三角形的对应角相等) 等腰三角形性质定理1用几何语言表示为： 在△ABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C. 你还有其他辅助线作法吗？ 作BC边上的高或顶角的平分线. 在等边三角形中，三个内角之间的数量关系如何？它们的度数确定吗？ 等边三角形是特殊的等腰三角形，得出等边三角形三个内角相等，再结合三角形内角和定理得出每个内角都等于60°. 高效课堂 证明 如图，在等边三角形ABC中， ∵AB=AC， ∴∠B=∠C. 又∵AB=CB， ∴∠A=∠C，∴∠A=∠B=∠C. 又∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=∠B=∠C=60°. 高效课堂 高效课堂 等腰三角形性质定理的推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60°. 练习 (1)等腰三角形的顶角为80°，则它另外两个角的度数分别是_____. (2)已知等腰三角形的底角为50°，则它另外两个角的度数分别是_____. (3)已知等腰三角形的一个内角为80°，则它另外两个角的度数分别是_____. (4)等腰三角形的一个内角为90°，则另外两个角的度数分别是_____. 高效课堂 50°，50°或80°，20° 45°，45° 80°，50° 50°，50° 问题2：如图，在△ABC中，AB=AC. (1)如果作BC边上的高线AD，那么AD平分BC吗？AD平分∠BAC吗？ (2)如果作△ABC的顶角平分线AD，那么AD垂直平分BC吗？ (3)如果作底边上的中线AD，那么AD垂直BC吗？AD平分∠BAC吗？ 高效课堂 等腰三角形的性质定理2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高重合.简称“三线合一”. 高效课堂 练习：如图，在△ABC中，AB=AC. (1)若∠1=∠2，BD=3 cm，则BC=_____cm； (2)若AD⊥BC，CD=5 cm，则BD=_____cm； (3)若BD=CD，∠1=25°，则∠BAC=_____. 高效课堂 6 5 50° 高效课堂 活动二：拓展与应用 例1 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D，E是底边上两点，且BD=AD，CE=AE.求∠DAE的度数. 解：∵AB=AC，∠BAC=120°，(已知) ∴∠B=∠C=(180°-∠BAC)=×(180°-120°)=30°.(等边对等角) 又∵BD=AD，(已知) ∴∠BAD=∠B=30°.(等边对等角) 同理：∠CAE=∠C=30°. ∴∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠CAE=120°-30°-30°=60°. 高效课堂 例2 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，点E是AD上一点. 求证：BE=CE. 高效课堂 证明 ∵AB=AC，AD是边BC上的中线，(已知) ∴AD是边BC上的高.(三线合一) ∴AD垂直平分线段BC.(线段垂直平分线的定义) ∵点E是AD ... ...