15.4 等腰三角形 第2课时 等腰三角形的判定 课件(共24张PPT) 2025-2026学年沪科版（2024）八年级数学上册

(课件网) 沪科版八年级数学上册 第15章 轴对称图形与等腰三角形 15.4 等腰三角形 第2课时 等腰三角形的判定 导入新课 某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，选择河流北岸上一棵树(点A)为目标，然后在这棵树的正南方南岸点B插一小旗作标志，沿南偏东60度方向走一段距离到C处时，测得∠ACB为30度，这时，地质专家测得BC的长度是50米，就可知河流宽度是50米.这样估测河流宽度的根据是什么吗？他是怎么知道BC的长度是等于河流宽度的呢？ 高效课堂 活动一：探究等腰三角形的判定定理 问题1：(1)等腰三角形有什么性质？ (2)“等腰三角形两底角相等”的逆命题是什么？它是真命题吗？ “等腰三角形两底角相等”的逆命题为“有两个角相等的三角形是等腰三角形”，且逆命题正确. 高效课堂 已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C. 求证：AB=AC. 证明 过点A作AD⊥BC，点D为垂足， ∴∠ADB=∠ADC=90°.(垂直的定义) 在△ADB和△ADC中， ∵∠B=∠C，(已知)；∠ADB=∠ADC，(已证)；AD=AD，(公共边) ∴△ADB≌△ADC.(AAS) ∴AB=AC.(全等三角形的对应边相等) 高效课堂 思考：过点A作BC的中线AD，能证明这个判定定理吗？ 不能，“SSA”不能保证两个三角形全等. 高效课堂 等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形，简称“等角对等边”. ①这个定理的应用格式是： 在△ABC中， ∵∠B=∠C，(已知) ∴AC=AB.(等角对等边) 即△ABC 为等腰三角形. ②这一判定定理可作为判定两条线段相等的根据之一. 高效课堂 ③“等角对等边”不能叙述为：如果一个三角形有两个底角相等，那么它的两条腰相等.因为在未判定出它是等腰三角形之前，不能用“底角”“顶角”“腰”这些名词. ④“等边对等角”和“等角对等边”的区别： 由三角形的两边相等得出它们所对的角相等是性质，它是判断两角相等的根据之一； 由三角形的两角相等得出它是等腰三角形是判定，它是判断两条线段相等的根据之一. 练习 (1)在下面的三角形中，不可能是等腰三角形的是( ) A.有两个内角分别是70°，55°的三角形 B.有一个外角为100°，一个内角为50°的三角形 C.有一个外角为100°，一个内角为80°的三角形 D.有两个内角分别为110°和40°的三角形 (2)完成情境引入中的问题. ∠A=∠C=30°，所以AB=CB. 高效课堂 D 问题2：(1)三个角都相等的三角形是等边三角形吗？为什么？ 推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形. 高效课堂 (2)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形吗？为什么？ 如图，AB=AC，则∠B=∠C. ①∠B=60°，那∠C=∠B=60°，所以∠A=180°-(∠B+∠C)=60°，所以∠A=∠B=∠C.所以△ABC是等边三角形. 高效课堂 高效课堂 ②如果∠A=60°，那么由∠A+∠B+∠C=180°和∠B=∠C，得∠B=(180°-∠A)=60°，于是∠A=∠B=∠C.所以△ABC是等边三角形. 由①②可知，有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形. 高效课堂 活动二：拓展与应用 根据要求画出图形. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，延长BC到点D，使CD=BC.连接AD. 问题：(1)△ACD和△ACB全等吗？你能求出图中哪些角的度数？ (2)△ABD是一个什么三角形？ (3)BC和AB的数量关系是什么？ (4)用语言叙述你找到的BC和AB的数量关系. 作图，利用“SAS”易证△ABC≌△ADC. ∴AD=AB，∠BAC=∠DAC=30°，∠BAD=60°. 由推论2，得△AB是等边三角形. ∴BD=AB. ∴BC=BD=AB. 于是得定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 高效课堂 例 一艘船上午8：00从A处出发，以10 nmile/h的速度向正北航行，从A处测得一礁石C在北偏西30°方向上.这艘船上午10：00到达B处，并测得礁石C在北偏西60°方向上. (1)画出礁石C的位置； (2) ... ...