2025-2026学年北师大版八年级数学上册 4.1 函数 课件(共21张PPT)

(课件网) 北师大版八年级数学上册 第四章 一次函数 4.1 函数 导入新课 上学期， 认识了变量，初步体会了变量之间的关系，一起来回忆一下，每幅图片中的变量分别表示的是什么呢？ 导入新课 气温随海拔的变化而变化，汽车行驶里程随行驶时间的变化而变化，我们将这些数值变化的量叫作什么？ 变量. 海拔高度、汽车行驶时间叫作什么变量？相应的，气温、汽车行驶里程叫作什么变量？ 自变量，因变量. 右图反映了一个摩天轮上一点的高度h(单位：m)与旋转时间t(单位：min)之间的关系，请大家根据图象填写下表. 高效课堂 环节一：通过图表认识函数关系 在这个变化过程中有几个变量？哪个是自变量？哪个是因变量？ 高效课堂 有两个变量，其中时间t是自变量，高度h是因变量. 如果给定t的值，如何确定h的值？如果给定h的值，如何确定t的值？ 高效课堂 给定一个时间t的值，h的值是唯一确定的，但给定一个高度h的值，t的值不是唯一确定的. 给定一个时间t的值，h的值是否唯一确定？反过来，给定一个高度h的值，t的值是否唯一确定呢？ 问题1：圆柱形物体常常以如图所示的方式堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？ 高效课堂 环节二：通过表格、关系式认识函数关系 请填写下表： 高效课堂 1 3 6 10 15 在这个变化过程中有几个变量？ 哪个是自变量？ 哪个是因变量？ 有两个变量，其中层数n是自变量，物体的总数y是因变量. 当层数n＝6时，物体总数y的值是多少？ 是否唯一？ y＝21，是唯一的. 高效课堂 有两个变量，其中摄氏温度t是自变量，热力学温度T是因变量. 问题2：一定质量的气体在体积不变时，若温度降低到－273.15 ℃，则气体的压强为零.因此，物理学中把－273.15 ℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(单位：K)与摄氏温度t(单位：℃)之间有如下数量关系：T＝t＋273.15，T≥0. 在这个变化过程中有几个变量？哪个是自变量？哪个是因变量？ 高效课堂 230.15 K，246.15 K，273.15 K，291.15 K. 当t分别为－43 ℃，－27 ℃，0 ℃，18 ℃时，相应的热力学温度T是多少？ 给定一个大于－273.15 ℃的t值，你都能求出相应的T值吗？ 它是唯一的吗？ 能求出相应的T值，是唯一的. 上面三个问题都研究了两个变量之间的关系，它们有什么相同点和不同点？ 高效课堂 环节三：抽象概念，知识建构 都是在一个变化过程中，有两个变量，对于一个变量，另一个变量都有唯一的值与之对应. 对于哪个变量，另一个变量都有唯一的值与之对应？自变量还是因变量？请说的再明确一些. 高效课堂 对于给定的自变量的值，因变量都有唯一的值与它对应. 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量. 函数的表示方式都有哪些？ 表格、关系式、图象是函数的三种表示方式. 高效课堂 函数值的概念：对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值. 摩天轮问题中，自变量时间t的取值范围是t≥0；圆柱形物体总数问题中，自变量层数n 取正整数；热力学温度问题中，自变量温度t的取值范围是t≥－273.15. 上述问题中，自变量能取哪些值？ 下列各题中分别有几个变量？其中某个变量能看成另一个变量的函数吗？若能，请写出自变量的取值范围. 高效课堂 环节四：应用举例，巩固新知 (1)北京市某天的气温变化情况如图所示. 可将气温看成时间的函数，其中时间t的取值范围是0：00至24：00. (2)在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行s m，一般地，有经验公式 ，其中v表示刹车前汽车的速度(单位：km/h). 可将s看成v的函数，v的取值范围是v＞0. (3)在国内，将 ... ...