2025-2026学年北师大版八年级数学上册4.2 第1课时 一次函数与正比例函数 课件(共27张PPT)

(课件网) 北师大版八年级数学上册 第四章 一次函数 4.2 第1课时 一次函数与正比例函数 导入新课 什么是函数？函数有哪些表示方式？ 思路一 导入新课 一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿……耳熟能详的童谣里，也蕴含了大智慧.如果我们将青蛙的只数与腿数放在一个表格里，你能发现什么规律？如果设青蛙的只数为x，腿的数量为y，你能写出它们之间的函数关系吗？ 思路二 情境1：将水龙头拧到适当位置，造成滴漏现象，在水龙头下方放一个量杯.每隔1 min，记录一下量杯中的水量如下表所示.请你根据小明记录的数据，在坐标纸上描出(t，V)对应的点，并回答以下问题： 高效课堂 环节一：创设情境 (1)小明实验用的水龙头一天的漏水量有多少？一年呢？够一人一年使用吗？ 高效课堂 小明实验用的水龙头一天的漏水量有7.92 L，一年(按365 天计算)的漏水量有2 890.8 L，因为2020 年，我国人均生活用水量为城镇(含公共用水)207 L/d，农村100 L/d，所以够一人一年使用. (2)分析小明的实验数据，你能帮他写出漏水量V与时间t之间的关系式吗？ 高效课堂 (2)通过分析小明记录的数据，可以写出V与t之间的关系式是V＝5.5t(t≥0). (3)你的实验结果与小明的实验结果有何异同？ 在自己的实验结果中，也能反应漏水量随时间的增加而增加，但关系式中t的系数有差异. 比较各组的实验数据与结果，有什么共同之处？又有什么不同之处？引起各组数据不一致的因素有哪些？这些因素的差别对表格、图象、关系式的影响分别体现在哪些方面？ 高效课堂 各组的实验结果也能反应漏水量随时间的增加而增加，但关系式中的数字不尽相同.引起各组数据不一致的因素有水龙头拧开的程度不同、量杯中本来有一部分水等.这样一来，表格中的数据、图象的倾斜程度、关系式的结构都可能发生变化. 假如水龙头漏水严重，表格、图象、关系式可能会发生什么变化？ 为什么？ 表格中数据变化会更快，图象倾斜程度更陡，关系式中t的系数会变大. 高效课堂 情境2：为了估计一根驱蚊线香可燃烧的时间，小颖点燃一根香，并每隔1 min测量一次香可燃烧部分的长度，数据如下： (1)根据小颖得到的数据，在平面直角坐标系中描出(t，l)对应的点. (2)估计燃烧10 min后这根香可燃烧部分的长度，并说明理由. 这根香没燃烧时的长度为22.4＋0.5＝22.9(cm)，燃烧10 min后这根香可燃烧部分的长度为22.9－0.5×10＝17.9(cm). (3)估计这根香可燃烧的时间，并说明理由. (4)试写出这根香可燃烧部分的长度l与燃烧时间t之间的关系式. 高效课堂 这根香可燃烧的时间为22.9÷0.5＝45.8(min). 可写出l与t之间的关系式是l＝22.9－0.5t(0≤t≤44.8). 高效课堂 香可燃烧部分的长度之所以在“均匀”地减少，是因为燃烧的速度恒定，生活中这样的例子还有很多，例如到超市买水果的总价随质量“均匀”变化，等腰三角形周长一定时，底边长度随腰长“均匀”变化，等等. 随着时间的增加，香可燃烧部分的长度在“均匀”地减少.为什么香的燃烧会有这样的“均匀”变化呢？生活中还有哪些“均匀”变化的现象？试举出两例. 思考1：在弹性限度内，某弹簧所挂物体的质量每增加1 kg，弹簧的长度就增加0.5 cm，已知弹簧不挂重物时长度为3 cm，设弹簧的长度为y(单位：cm)，所挂物体的质量为x(单位：kg). (1)完成下表： (2)写出y与x之间的关系式，并说明理由. 高效课堂 环节二：合作交流 3 3.5 4 4.5 5 5.5 高效课堂 (2)随着所挂物体质量x的增加，弹簧长度y是“均匀”增长的，y与x之间的关系式为y＝3＋0.5x. 耗油量y与汽车行驶路程x之间的关系式为y＝0.08x. 油箱剩余油量z与汽车行驶路程x之间的关系式为z＝40－0.08 ... ...