2025-2026学年北师大版八年级数学上册4.3 第1课时 正比例函数的图象 课件(共29张PPT)

(课件网) 北师大版八年级数学上册 第四章 一次函数 4.3 第1课时 正比例函数的图象 导入新课 某火车平均时速约为120 km/h，该火车行驶的距离y(单位：km)与行驶时间x(单位：h)之间的关系式是什么？它是一次函数吗？是正比例函数吗？ 下面的图象能表示上面问题中的y与x的关系吗？ y＝120x(x≥0)，它是一次函数，也是正比例函数.这个图象是函数y＝120x(x≥0)的图象. 根据以下函数图像，思考函数图象的定义是什么？ 高效课堂 环节一：认识函数图象 高效课堂 把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，所有这些点组成的图形叫作该函数的图象. 1.列表：为了画出函数的图象，首先需要选取一些自变量的值，并将自变量的值及其对应的函数值用表格表示.那么，列表时选取自变量x的哪些值呢？观察这个函数表达式，x可以取0吗？可以取正数吗？可以取负数吗？ 高效课堂 环节二：画正比例函数y＝2x的图象 高效课堂 函数表达式y＝2x中的自变量x的取值既可以是正数、0，也可以是负数，为了画图便利，可以选择好计算的数值填表，如下表所示. 2.描点：以你所列表中各组对应值为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点. 3.连线：这些点真的在一条直线上吗？能画出这条直线吗？ 高效课堂 把这些点依次连起来，得到y＝2x的图象，它是一条直线，如图所示. 其他满足y＝2x图象的点(x，y)也在上面画出的直线上吗？ 1.画正比例函数y＝－3x的图象. 高效课堂 环节三：探究正比例函数y＝kx的图象特点 通过列表、描点、连线，可得正比例函数y＝－3x的图象，如图所示. 高效课堂 都是直线，都经过原点. 正比例函数y＝2x和y＝－3x的图象有什么共同特点？ 一般地，正比例函数y＝kx的图象有何特点？ 正比例函数y＝kx的图象是一条经过原点(0，0)的直线. 确定一条直线需要几个点？ 2个. 高效课堂 有，作正比例函数图象时，只要再确定一点(除原点外)，再过这点与原点作直线就可以了. 既然已经确定了正比例函数的图象是一条直线，那么是否有更简单地作正比例函数图象的办法呢？ 活动1：探究k对增减性的影响 高效课堂 环节四：探索正比例函数y＝kx中k的作用 问题1：(1)在同一平面直角坐标系中画出正比例函数y＝x，y＝3x，y＝－ 和y＝－4x的图象. 高效课堂 (1)如图所示. 高效课堂 在正比例函数y＝kx中，当k＞0时，y的值随着x值的增大而增大；当k＜0时，y的值随着x值的增大而减小. (2)上述四个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化？ 相应图象上的点变化趋势如何？ 活动2：探究k对增减快慢的影响 高效课堂 问题2：(1)在正比例函数y＝x和y＝3x中，随着x值的增大，y的值都增大了，其中哪一个增大得更快？你能解释其中的道理吗？ 随着x值的增大，y＝3x的值增大得更快，直线越陡，函数值增加的速度越快. 高效课堂 (2)类似地，正比例函数y＝－ 和y＝－4x中，随着x值的增大，y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？ 随着x值的增大，y＝－4x的值减小得更快，直线越陡，函数值减小的速度越快. k的绝对值越大，直线越陡，函数值增减的速度越快. 课堂评价 1.已知正比例函数y＝(k＋3)x. (1)若函数图象经过第二、四象限，则k的取值范围是_____. (2)若函数图象经过点(3，－6)，则k＝_____. 2.已知正比例函数y＝mx的图象经过点(m，4)，且y的值随着x值的增大而减小，则m的值为_____. k＜－3 －5 －2 3.(2025江苏期中)关于函数y=2x，下列结论中正确的是( 　) A.函数图象经过点(2，1) B.函数图象经过第二、四象限 C.y随x的增大而增大 D.不论x取何值，总有y>0 C 4.若点A(-5，y1)和点B(-2，y2)都在y=-3x上，则y1与y2的大小关系为( 　) A.y1>y2 ... ...