2025-2026学年北师大版八年级数学上册 第四章 一次函数 本章复习课 回顾与思考 课件(共26张PPT)

(课件网) 北师大版八年级数学上册 第四章 一次函数 本章复习课 回顾与思考 导入新课 回顾一下，本章学习了哪些知识？能用知识结构图的形式表示出来吗？ 要点1：函数的概念 问题1：对于函数的相关概念，你能清楚地表达哪些知识点？ 高效课堂 环节一：要点梳理 1.函数：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量r的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.要点诠释，函数有三种表示方式，分别是表格、关系式和图象，这三种方式可以相互转化. 高效课堂 2.一次函数：如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的形式，那么称是x的一次函数. 3.正比例函数：如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y＝kx(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是z的正比例函数. 正比例函数是一次函数的特殊情况. 要点2：一次函数的图象及性质 问题2：正比例函数y＝kx的图象、一次函数y＝kx＋b的图象有什么特征？两者之间有什么联系？k和b对一次函数的图象有什么影响？ 高效课堂 1.正比例函数的图象是一条经过原点的直线，当k相等时，正比例函数的图象通过平移可以转化为一次函数的图象. 2.k的正负决定一次函数y＝kx＋b的增减性，k＞0时，y随x的增大而增大；k＜0时，y随r的增大而减小. 高效课堂 3.|k|决定直线的倾斜程度，k越大，兩数图象越陡. 4.b决定一次函数y＝kx＋b与y轴交点的位置.b＞0时，直线与y轴交于正半轴；b＝0时，直线与y轴交于原点；b＜0时，直线与y轴交于负半轴. 可通过画图的方式理解k和b的作用，数形结合更直观. 要点3：函数的应用 问题3：一元一次方程与一次函数有什么联系？利用函数图象解决实际问题时有哪些注意事项？ 高效课堂 1.当一次函数y＝kx＋b的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程kx＋b＝0的解.从图象上看，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交点的横坐标就是方程kx＋b＝0的解. 高效课堂 2.利用函数图象解决实际问题时要注意先弄清横轴、纵轴的含义，图象与坐标轴的交点的含义以及双图象问题中，两直线交点的含义. 高效课堂 环节二：典型例题 类型1：函数的概念 例1 如图，用一根长20 cm的铁丝围成一个长方形，小明发现长方形的长a(单位：cm)，宽b(单位：cm)和面积S(单位：cm2)是三个变量，下面说法正确的是 ( ). ①b是a的函数；②S是a的函数； ③a是S的函数. A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ A 高效课堂 类型2：一次函数图象 例2 在如图的平面直角坐标系中画出一次函数y＝2x＋4的图象，并求出它与两坐标轴围成的三角形的面积. 高效课堂 解：如图，由于一次函数的图象是一条直线，所以画一条经过(－1，2)，(0，4)的直线即可. 此时，直线与两坐标轴围成的三角形面积为 ×2×4＝4. 高效课堂 类型3：一次函数的性质 例3 已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则k，b的取值范围是 ( ). A.k＞0，b＞0 B.k＞0，b＜0 C.k＜0，b＞0 D.k＜0，b＜0 D 高效课堂 类型4：确定一次函数的表达式 例4 小颖画某一次函数图象，列表时她将其中两个函数值算错了，试在下表中找出这两个算错的函数值，并写出这个函数的表达式. 解：根据一次函数的特点，随着x的“均匀”增大，y也会“均匀”变化.假设x每增加1，y减少3，那么表格中就有三处错误，但题目描述小颖只算错了两处， 高效课堂 所以x每增加1，y减少2.则当x＝－1时，y＝5，当x＝2时，y＝－1. 设该一次函数表达式为y＝kx＋b， 将(0，3)，(1，1)代入一次函数y＝kx＋b得b＝3①，k＋b＝1②. 将①代入②得，k＝－2. 所以，一次函数的表达式为y＝－2x＋3. 高效课堂 类型5：一次函数的实际应用 例5 小明用的练习本可在甲、乙两个商店买到.已知两个商店的标 ... ...