10.3分式的乘除法 教学课件【23张PPT】初中数学北京版（2024）八年级上册

北京版2024·八年级上册 二、分式的运算 10.3 分式的乘除法 第十章 分式 学 习 目 标 1 2 3 掌握分式的乘法、除法运算法则，并能正确进行计算。 理解分式乘方的运算规则，并能正确运用。 能对分式进行约分、因式分解，提高运算的准确性。 知识回顾 分数的乘除法法则： 乘法法则： ????????× ????????=???????????????? ? 除法法则： ????????÷ ????????=????????×????????=???????????????? ? 乘 方： （????????）n=???????????????? ? 分式的基本性质： 分式的分子、分母同时乘（或除以）同一个非零整式，分式的值不变。 情境导入 一个长方形的长是3????，宽是2???? ，求它的面积。 ? 长方形的面积=长×宽=3????×2???? ? 如果另一个长方形的面积是4????,长是2????，求它的宽。 ? 长方形的宽=面积÷长=4????÷2???? ? 分式×分式 分式÷分式 思考 如何计算分式的乘法？ 如何计算分式的除法？ 能否类比分数运算来推导分式的运算法则？ 新知讲解 3????2????2×5????24????2 ? 仿照分数的乘法法则 进行计算： ????????× ????????=???????????????? ? =3????×5????22????2×4????2 ? =15????28????2????2 ? 分式的乘法法则 分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母.用式子表示为 ????????× ????????=???????????????? ? 步骤： 分子乘分子，分母乘分母。 约分（如有公因式）。 新知讲解 ?4????????3????????2÷????????26????2???? ? 仿照分数的除法法则 进行计算： =?4????????3????????2×6????2????????????2 ? =?4????????×6????2????3????????2×????????2 ? 分式的除法法则 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用式子表示为 ????????÷????????=????????×????????=???????????????? ? 关键： 除式分子分母颠倒后变乘法。 =?24????????????2????3????????2????????2 ? 约去公因式3abmn =?8???????????? ? 分子、分母颠倒位置 ????????÷ ????????=????????×????????=???????????????? ? 新知讲解 (3????????2????2)2 ? 仿照分数的乘方法则 进行计算： =(3????????)2(2????)2 ? =9????2????24????2 ? 分式的乘方法则 分式的乘方，把分式的分子、分母分别乘方.用式子表示为 分子、分母分别乘方 （????????）n=???????????????? ? （????????）n=???????????????? ? 典例解析 例2 计算: (1)????2+4????+4????2??????????2????+2 ? 解：原式= （????+2）2????（?????1）?????2????+2 ? =????（????+2）?????1 ? =????2+2?????????1 ? 分子、分母分别因式分解 约分 同分数运算一样，记得约分 典例解析 (2)?????2????????2?????2÷4????2?4????????+????2?????2????????+????2 ? 解：原式 =?????2????（????+????）(?????????)?(?????????)2(?????2????)2 ? =?????????（????+????）(?????2????) ? 分子、分母分别因式分解； 除法转化成乘法：分子、分母颠倒位置 约分 思考 为什么化成（y-x）2？ 典例解析 (3)2????+2÷（????+4）?????2?4????+4 ? 解：原式 =2????+2?1????+4?(????+)(?????4)????+4 ? =2?????4(????+4)2 ? 因式分解、除法转化为乘法 约分、化简 注意：按照法则进行分式乘除运算，如果运算结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果化成最简分式. 典例解析 归纳小结 1.分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，可先约去分子、分母的公因式，再按照法则进行计算. 2.分子或分母是多项式的按以下方法进行： ①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂)排列；在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式； ②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； ③应用分式乘除法法则进行运算；(注意:结果为最简分式或整式．) 典例解析 例3 计算: （1 ... ...