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课件网) 第十六章 整式的乘法 16.2 整式的乘法 课时4 整式的除法 1.理解掌握同底数幂的除法法则. 2.探索整式除法的三个运算法则，能够运用其进行计算. 问题：木星的质量约是1.9×1024吨，地球的质量约是5.98×1021吨，你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗 木星的质量约为地球质量的(1.90×1024)÷(5.98×1021)倍. 想一想：上面的式子该如何计算 地球 木星 1.计算： （1）25×23=？ （2）x6·x4= （3）2m×2n=？ 28 x10 2m+n 2.填空： （1）（ ）（ ）×23=28 （2）x6·（ ）（ ）=x10 （3）（ ）（ ）×2n=2m+n 2 5 x 4 2 m 相当于求28 ÷23=？ 相当于求x10÷x6=？ 相当于求2m+n ÷2n=？ 知识点1：同底数幂的除法 4. 试猜想：am ÷an= (m,n都是正整数，且m>n) 3. 观察下面的等式，你能发现什么规律？ （1）28 ÷23=25 （2）x10÷x6=x4 （3）2m+n ÷2n=2m 同底数幂相除，底数不变，指数相减 am ÷an=am-n =28-3 =x10-6 =2(m+n)-n 验证：因为am-n ·an=a（m-n）+n=am，所以am ÷an=am-n 一般地，我们有 am ÷an=am-n (a ≠0,m,n都是正整数，且m>n) 即 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 想一想：am÷am= (a≠0) am÷am=1，根据同底数幂的除法法则可得am÷am=a0. 规定： a0 =1(a ≠0) 这就是说，任何不等于0的数的0次幂都等于1. 同底数幂的除法 例1：计算：（1）x15 ÷x6 (2)(-xy)13 ÷(-xy)8 解：（1）x15 ÷x6=x15-6=x9 （2）(-xy)13 ÷(-xy)8=(-xy)13-8=(-xy)5=-x5y5 方法总结：计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或变形为相同，若底数为多项式，可将其看作一个整体，再根据法则计算. 1.计算x4 ÷x 结果正确的是（ ） A.x4 B.x3 C.x2 D.x B 2.计算( 1 例2：已知am＝24，an＝4，a＝3，求am－n－1的值. 方法总结：解此题的关键是逆用同底数幂的除法，对am－n－1进行变形，再代入数值进行计算. 解：∵am＝24，an＝4，a＝3， ∴am－n－1＝am÷an÷a＝24÷4÷3＝2 （1）计算：4a2x3·3ab2= ; （2）计算：12a3b2x3 ÷ 3ab2= . 12a3b2x3 4a2x3 解法2：原式=4a2x3 · 3ab2 ÷ 3ab2=4a2x3 理解：上面的商式4a2x3的系数4=12 ÷3；a的指数2=3-1， b的指数0=2-2，而b0=1，x的指数3=3-0. 解法1： 12a3b2x3 ÷ 3ab2相当于求（ ）·3ab2=12a3b2x3 由（1）可知括号里应填4a2x3 知识点2：单项式除以单项式 单项式除以单项式的法则：单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除后，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连它的指数一起作为商的一个因式. 理解 商式＝系数 同底的幂 被除式里单独有的幂 底数不变， 指数相减. 保留在商里 作为因式. 被除式的系数 除式的系数 例3：计算： （1）15a3b ÷3ab； （2）-5x5y3z ÷3x2y2. =5a2； 解:原式=（15 ÷3）a3-1b1-1 原式=(-5÷3)x5-23-1 3.计算 (1)(2a2b2c)4z÷(－2ab2c2)2； (2)(3x3y3z)4÷(3x3y2z)2÷x2y6z． 解：(1)原式＝16a8b8c4z÷4a2b4c4＝4a6b4z； (2)原式＝81x12y12z4÷9x6y4z2÷x2y6z＝9x4y2z. 方法总结：掌握整式的除法的运算法则是解题的关键，注意在计算过程中，有乘方的先算乘方，再算乘除． 4.下列计算错在哪里？怎样改正？ （1）4a8 ÷2a 2= 2a 4 ( ) （2）10a3 ÷5a2=5a ( ) （3）(-9x5) ÷(-3x) =-3x4 ( ) （4）12a3b ÷4a2=3a ( ) 2a6 2a 3x4 3ab × × × × 系数相除 同底数幂的除法，底数不变，指数相减 只在一个被除式里含有的字母，要连同它的指数写在商里，防止遗漏. 求商的系数，应注意符号 问题1：一幅长方形油画的长为(a+b)，宽为m，求它的面积. 面积为(a+b)m=am+bm 问题2：若已知油画的面积为(ma+mb)，宽为m，如何求它的长？ (am+bm)÷m=a+b 知识点3：多项式除以单项式 问题3：如何计 ... ...
