16.2 课时3 多项式乘多项式（18页ppt） 2025-2026学年人教版数学八年级上册

16.2 整式的乘法 课时3 多项式与多项式相乘 第十六章 整式的乘法 1.探究并理解多项式与多项式的乘法运算法则. 2.能够运用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算. 3.简单掌握多项式乘以多项式的化简求值问题. 1.如何进行单项式与单项式乘法的运算？ (2)再把所得的积相加. (1)将单项式分别乘多项式的每一项. 2.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么? (1)不能漏乘: (2)去括号时注意符号的变化. 【探究】如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a m、宽p m的长方形绿地，加长了6m，加宽了q m.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？ a p q ap aq bp bq 方法1 扩大后的绿地可以看成长为(a+b) m， 宽为(p+q) m的长方形，所以这块绿地的面积(单位：m2)为 (a+b)(p+q) . ① b 方法2 扩大后的绿地可以分割成如图所示的两个长方形，所以这块绿地的面积(单位：m2)为 a(p+q)+b(p+q) ． ② 方法3 扩大后的绿地还可以看成由四个小长方形组成，所以这块绿地的面积(单位：m2)为 ap+aq+bp+bq． ③ a p q ap aq bp bq b 由于①②③表示同一个数量，所以 (a+b)(p+q) a(p+q)+b(p+q) ap+aq+bp+bq 思考：根据上面的例子想一想如何计算多项式乘以多项式？ (a+b) (p+q) = a(p+q) + b(p+q) = ap + aq + bp + bq . 乘法分配律 多×多 单×多 单×单 转化 转化 一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. ( a + b )( p + q ) = ap + aq + bp + bq “多乘多” 顺口溜： 多乘多，来计算，多项式各项都见面， 乘后结果要相加，化简、排列才算完. 符号语言： 多项式与多项式的乘法法则 例3 计算：(1) (a + 3)(a - 2)； (2) (3x + 1)(x + 2) (3)(x - 8y)(x - y)； (4) (a + b)(a2 - ab + b2). 解：(1) (a + 3)(a - 2) = a · a + a · (-2) + 3 · a + 3 × (-2) = a2 - 2a + 3a -6 = a2 + a -6 (2) (3x + 1)(x + 2) = 3x · (x + 2) + 1×(x + 2) = 3x · x + 3x · 2 + 1 · x +1×2 = 3x2 + 6x + x + 2 = 3x2 + 7x + 2. 多×多 单×多 单×单 转化 转化 例3 计算：(1) (a + 3)(a - 2)； (2) (3x + 1)(x + 2) (3)(x - 8y)(x - y)； (4) (a + b)(a2 - ab + b2). (3) (x-3y) · (xy2)2 = (x-3y) · x2y4 = x·x2y4 + (-3y) · x2y4 =x3y4 - 3x2y5 (4) x(y-z) - y(z-x) + z(x-y) = xy + x(-z) + (-y) z + (-y) (-x) + zx + z(-y) = xy - xz - yz + yx + zx - zy = 2xy - 2yz 方法总结 (1)把多项式与多项式相乘的问题转化为单项式与单项式相乘的问题． (2)计算时不要漏乘. (3)多项式每一项的系数都包含前面的符号. (4)最后结果应化成最简形式. 计算： (1)(3x＋7)(3x－7)＋2x(32x - 1)； (2)(3x－2y)(y－3x)－(2x－y)(3x＋y)； ? 解：(1)原式＝12x2－2x－49； (2)原式＝－15x2＋10xy－y2； 例 先化简，再求值：3x(2x＋1)－(2x＋3)(x－5)，其中x＝－2； 解：原式＝4x2＋10x＋15. 当x＝－2时，原式＝11. 多项式乘以多项式的化简求值问题： 首先要利用多项式乘法法则计算出展开式，合并同类项后，再根据不含某一项，可得这一项系数等于零，再列出方程(组)解答． 若(x2＋nx＋3)(x2－3x＋m)的展开式中不含x2和x3项，求m，n的值． 解：原式(x2＋nx＋3)(x2－3x＋m)的展开式中， 含x2的项是：mx2＋3x2－3nx2＝(m＋3－3n)x2， 含x3的项是：－3x3＋nx3＝(n－3)x3， 由题意，得m＋3－3n＝0，n－3＝0，解得m＝6，n＝3. 例 如图，千年古镇杨家滩的某小区的内坝是一块长为(3a＋b)m，宽为(2a＋b)m的长方形地块，物业部门计划将内坝进行绿化(图中阴影部分)，中间部分将修建一仿古小景点，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积． 解：由题意，得(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2 ＝6a2＋5ab＋b2－a2－ab ... ...