16.2 课时1 单项式乘单项式 课件（共17张ppt) 2025-2026学年人教版（2024）初中数学八年级上册

16.2 整式的乘法 课时1 单项式与单项式相乘 第十六章 整式的乘法 1.了解单项式乘法的意义，理解并掌握单项式与单项式乘法的运算法则. 2.能够利用单项式与单项式的乘法法则进行单项式与单项式乘法运算. 3.初步掌握单项式乘法法则求字母的值的方法. 我们学习了哪些幂的运算性质？ 1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 2.幂的乘方，底数不变，指数相乘. 3.积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 问题：光的速度约是3?105km/s，太阳光照射到地球需要的时间约是5?102s.你知道地球与太阳的距离是多少吗？ 根据乘法的意义，地球与太阳的距离约是(3×105)×(5×102) km. 这样的算式能作为最终结果吗？ (3×105)×(5×102) =(3×5)×(105×102) =15×107. 乘法交换律、结合律 同底数幂的乘法 =1.5×108. 解： 思考1： （1）怎样计算(3 ×105)×(5 ×102)？计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？ 解：ac5 ·bc2 = (a·b) ·(c5·c2) = abc7. 乘法交换律、结合律 同底数幂的乘法 思考1： （2）如果将上式中的数字改为字母，其他不变，比如 ac5 · bc2 ，怎样计算这个式子？ 思考2：根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式？ 单项式与单项式的乘法法则 ac5 · bc2 =(a ·b) ·(c5·c2) =abc5+2 =abc7. 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 注意： (1) 系数相乘； (2) 相同字母的幂相乘； (3) 其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 例 1 计算：(1) 3xy2 · 2y3 ； (2) (－5a2b)(－3a) ； (3) (2x)3(－5xy2) ； (4) (－3x2y)2(－xy3)2 . 解： (1) 3xy2 · 2y3 ＝(3×2)x · ( y2 · y3 )＝6xy5； 分析：(1)(2)系数与系数相乘，相同字母的幂分别相乘. (2) (－5a2b)(－3a) ＝[(－5)×(－3)] ( a2 · a ) · b＝15a3b； 单项式与单项式相乘的结果仍是单项式. 系数要带上符号，单独的因式别漏乘. 解： (3) (2x)3(－5xy2) ＝8x 3 · (－5xy2) ＝[8×(－5)] ( x3 · x ) · y2 ＝－40x4y2； 分析：(3)(4)先进行乘方运算，再根据单项式乘单项式的运算法则计算. 有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘. 例 1 计算：(1) 3xy2 · 2y3 ； (2) (－5a2b)(－3a) ； (3) (2x)3(－5xy2) ； (4) (－3x2y)2(－xy3)2 . (4) (－3x2y)2(－xy3)2 ＝9x4y2 · x2y6 ＝9(x4 · x2)(y2 · y6) ＝9x6y8 . 由(ab)n＝anbn，可知anbn＝(ab)n，据此你能给出(4)的其他解法吗？ ＝[(－3x2y)(－xy3)]2 ＝(3x3y4)2 ＝9x6y8 . 例 1 计算：(1) 3xy2 · 2y3 ； (2) (－5a2b)(－3a) ； (3) (2x)3(－5xy2) ； (4) (－3x2y)2(－xy3)2 . 方法总结 (1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积； (2)注意按顺序运算； (3)不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式； (4)此法则对于多个单项式相乘仍然成立． 计算： (1)(?3xy2)2(?2xy)2 ； (2)(?a)5?(2a·3a)2·(?a) . 解：原式=9x2y4·4x2y2 =(9×4)·(x2·x2)·(y4·y2) =36x4y6. 原式=?a5?(6a2)2·(?a) =?a5?36a4·(?a) =?a5+36a5 =35a5. 例 已知–2x3m＋1y2n与7xn–6y–3–m的积与x4y是同类项，求m2＋n的值． 解：∵–2x3m＋1y2n与7xn–6y–3–m的积与x4y是同类项， ∴m2＋n＝7. 方法总结：单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项的定义，列出二元一次方程组求出参数的值，然后代入求值即可． ∴2?????3?????=1 3????+1+?????6=4 ? 解得：????=3????=2 ? 单项式乘以单项式的结果仍是单项式； 1.系数与系数相乘时，应先确定积的符号，积的系数等于各因式系数的积； 2.注意运算顺序 3.不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式； 4. 此性质对三个及以上单项式相乘仍然适用 ... ...