专题2 等腰三角分类讨论 刷难关 类型1 遇边或角需讨论 1[2024山东济南期末，中]等腰三角形的周长为11 cm，其中一边长为4 cm，则该等腰三角形的腰长为 ( ) A.4 cm B.3.5cm C.4 cm或3.5cm D.3cm 2[2024浙江绍兴期中，中]若一个等腰三角形的一个内角是另一个内角的一半，则此三角形底角度数为 . 类型2遇中线、高或垂直平分线需讨论 3[中]等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则等腰三角形底角的度数为 （ ） A.15° B.30° C.15°或75° D.30°或150° 4[2024湖北武汉武昌区校级期中，较难]已知等腰三角形ABC 中，AB=AC，两腰的垂直平分线交于点 P,∠BPC=100°,则等腰三角形的顶角为 ( ) A.50° B.20° C.50°或130° D.50°或100° [中]已知等腰三角形的底边长为10 cm，一腰上的中线把三角形的周长分为两部分，其中一部分比另一部分长5cm，那么这个三角形的腰长为 cm. 类型3 遇动点、动线段需讨论 1[2025 陕西西安期中,中]如图,在△ABC 中,∠ABC=75°,∠BAC=30°.点 P 为直线 BC 上一动点，若以点 P 与△ABC 三个顶点中的两个顶点为顶点的三角形是等腰三角形，那么满足条件的点 P 的位置有 ( ) A.4个 B.6个 C.8个 D.9个 7[较难]如图,在△ABC 中,AB=BC,∠ABC=100°,边 BA 绕点 B顺时针旋转 得到线段BD,连接AD,DC.若△ADC 为等腰三角形，则m所有可能的取值是 . 类型4 构造等腰三角形时需讨论 8[2025 贵州贵阳期末,中]如图,在 Rt△ABC 中(AB>2BC),∠C = 90°,以 BC 为边作等腰△BCD,使点D 落在△ABC 的边上,则点 D 的位置有 ( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 9[中]如图，有一个三角形纸片ABC，BC为最长边,∠A=80°,点 D 是AC 边上一点,沿 BD 方向将三角形纸片剪开后，发现所得两纸片均为等腰三角形，则∠C 的度数可以是 . 重难专题2 等腰三角形中的分类讨论 刷难关 1. C【解析】分情况考虑：当4 cm是腰长时，则底边长是11-2×4=3(cm),长为4 cm,4 cm,3cm的线段能组成三角形.当4 cm是底边长时，腰长是 长为4 cm, 3.5cm ,3.5cm 的线段能组成三角形. 故选 C. 或 【解析】设这个三角形的底角的度数为x.由题意分以下两种情况：①这个三角形的三个角的度数分别为x，x， 由三角形的内角和定理得 解得 ②这个三角形的三个角的度数分别为x，x，2x，由三角形的内角和定理得 解得 故答案为 或 3. C【解析】由题意得在等腰 中，AB=AC,BD 为腰AC上的高， 当BD 在 内部时,如图(1).∵BD⊥ 当BD 在 外部时，如图(2). 综上所述，这个等腰三角形底角的度数为 或 故选 C. 4. C【解析】分两种情况：当点 P 在 内部时,如图(1),连接AP,BP,PC.因为AB 和AC 的垂直平分线交于点 P，所以PA=PB=PC,所以 因为∠BPC=100°,所以∠PBC+∠PCB=180°-∠BPC=80°. 因为∠BAC+∠ABC+∠ACB =180°,所以∠ABP+∠BAP+∠ACP+∠CAP=180°-(∠PBC+∠PCB)=100°,所以2∠BAP+2∠CAP=100°,所以∠BAP+∠CAP=50°,所以∠BAC=50°.当点 P 在△ABC外部时,如图(2),连接AP,BP,PC.因为 AB和AC的垂直平分线交于点P,所以PA=PB=PC,所以∠BAP = ∠ABP, ∠PAC = ∠ACP. 因为∠BPC=100°,所以∠ABP+∠BAP+∠CAP+∠ACP=360°-∠BPC=260°,所以2∠BAP+2∠CAP=260°,所以∠BAP+∠CAP=130°,所以∠BAC=130°.综上所述，等腰三角形的顶角为 或 故选 C. 5.15 【解析】如图,设等腰 的腰长 是AB=AC=xcm.当AD+AC-(BD+BC)=5时， 解得.x=15..长为15，15，10的线段能够组成三角形.当.BC+BD-(AD+AC)=5时， 解得x=5..长为5,5,10的线段不能组成三角形.故这个三角形的腰长为15 cm.故答案为15. 6. C 【解析】∵ 在 中， 如图，当 时， 为等腰三角形.当 时， 为等腰三角形.当 时， 为等腰三角形.当 与C重合时， 为等腰三角形.当. 与B重合时， 为等腰三角形.当. 时， 为等腰三角形.当 时， 为等腰三角形.当 时 ... ...
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