15.3.1 等腰三角形 练习（2课时、含解析） 2025-2026学年人教版八年级数学上册

15.3.1 等腰三角形 课时1 等腰三角形的性质 刷基础 知识点1等腰三角形“等边对等角”性质的应用 1[2024山东济宁期中]若等腰三角形的一个角等于80°，则它的其余两个角的度数为 （ ） A.80°,20° B.50°,50° C.80°,20°或50°,50° D.30°,70°或10°,90° 2[2024天津和平区期中]如图，已知O 是四边形ABCD内一点,OA=OB=OC,∠ABC=∠ADC=70°,则∠DAO+∠DCO 的大小是 ( ) A.70° B.110° C.140° D.150° 3[2024 江苏常州新北区期中]如图,在△ABC中,∠ABC=40°,∠BAC=80°,以点 A 为圆心,AC 长为半径作弧,交射线 BA 于点 D,连接CD,则∠BCD 的度数是 ( ) A.10° B.120° C.10°或100° D.60°或120° 4如图,在第一个三角形 A BC 中,∠B =30°, ,在边A B上任取一点 D,延长CA 到A ,使 得到第二个三角形A A D，在边 A D上任取一点 E,延长 A A 到 A ,使 得到第三个三角形A A E，…，按此作法继续下去，第n个等腰三角形的底角的度数是 °.(n为正整数) 知识点2等腰三角形“三线合一”性质的应用 5如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC 于点 D,DE⊥AB 于点 E,DF⊥AC 于点 F,下列结论:①∠BAD=∠CAD;②AD 上任意一点到AB,AC的距离相等;③BD=CD;④若点 P 在直线AD上，则PB=PC.其中正确的是 ( ) A.① B.①② C.①②③ D.①②③④ 6[2025 北京大兴区期中]如图，在平面直角坐标系xOy中,△ABC为等腰三角形,AB=AC,BC∥x轴,若点A(2,5),B(-1,1),则点 C 的坐标为( ) A.(2,3) B.(3,1) C.(5,1) D.(1,5) 7[2024黑龙江哈尔滨质检]如图,AC=AB=BD,∠ABD = 90°, BC = 6, 则 △BCD 的面积为 刷易错 易错点未分类讨论导致漏解 8如图,△ABC 是等腰三角形,AB=AC,∠A=20°,BP 平分∠ABC,点D 是射线BP 上一点，如果点 D 满足△BCD 是等腰三角形，那么∠BDC 的度数是 . 课时2 等腰三角形的判定 刷基础 知识点1 等腰三角形的判定 1[2025 湖南娄底期中]如图所示,BD 是△ABC的角平分线,过点 D 作 DE∥AB,交 BC 于点 E,若CE=4,DE=3,则边 BC的长为 ( ) A.6 B.7 C.8 D.9 2[2025 江苏南京质检]如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,∠B =40°,若某个三角形能与△ABC 拼成一个等腰三角形(无重叠)，则这样的三角形共有 ( ) A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 3如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD 平分∠ABC 交 AC 于 E,CD平分∠ACB 交 BE 于 D,图中有 个等腰三角形. 4[2024 湖北黄石校级期中]已知∠AOB,作∠AOB 的平分线 OC,将直角尺 DEMN 如图所示摆放,使EM 与OB 重合,顶点 D 落在 OA 上,DN与OC 交于点 P. (1)猜想△DOP 是 三角形; (2)请将猜想到的结论进行证明. 知识点2尺规作图———作等腰三角形 5[2025 广东深圳期中]由下列尺规作图可得△ABC为等腰三角形,且AB=BC 的是 ( ) A.①② B.②③ C.①③ D.②④ 6[2025 黑龙江齐齐哈尔期中]在平面直角坐标系中，已知A(4，1)，在坐标轴上确定一点 P 使得△AOP 为等腰三角形，则满足条件的点 P 有( ) A.4个 B.6个 C.8个 D.7个 7[2025 浙江杭州质检]如图，在宽和长分别为3c m和4 cm的长方形ABCD 中作等腰三角形,其中等腰三角形的两个顶点是长方形的顶点，第三个顶点落在长方形的边上，请画出3 种满足上述条件的等腰三角形(全等的等腰三角形视为一种)，并分别求出所画三角形的面积. 刷提升 1[2024云南昭通期末,中]如图,在△ABC 中,BD平分∠ABC,AD⊥BD,∠CAD=∠C,若AB=5,AD=2,则BC的长为 ( ) A.6 B.7 C.8 D.9 2[中]如图,在平面直角坐标系xOy中,A(4,0),B(0,3),AB=5.点 D 在 x 轴上,若在线段AB(包括两个端点)上找点 P，使得以点A，D，P为顶点的等腰三角形的点 P 恰好只有1个，下列选项中不能满足上述条件的点D 的坐标是（ ） A.(-3,0) B.(-1,0) C.(5,0) D.(9,0) 3[2024陕西西安校级期末,中]如图,AC=DC=3,BD 垂直于∠BAC的平分线AD,E 为 AC 的中点,则图中 两个 ... ...