第6章 数据的分析 章末总结 课件(共33张ppt)2025-2026学年度北师大版数学八年级上册

八上数学 BS 第六章 数据的分析 章末小结 数据的分析 学习思路 学习内容 学习方法 模型思想 数形结合 众数 平均数 中位数 方差 反映数据的集中趋势 反映数据的离散程度 “数”的角度 “形”的角度 实际应用 箱线图 哪个团队收益最大 一、平均数与方差 1.众数：一组数据中出现次数最多的那个数据. 一、平均数与方差 2.算术平均数：一组数据中所有数据之和除以这组数据的个数，就得到这组数据的算术平均数. 优点：每个数字都参与计算. 缺点：容易受最大值和最小值影响； 数据差异较大时，平均数无实际意义. 一、平均数与方差 3.加权平均数：一般而言，一组数据每个数据的“重要程度”未必相同在计算这组数据的平均数时，往往根据各个数据的“重要程度”赋一 个“权”. 一组数据x1，x2，…，xn对应的权为f1， f2，…，fn，? x=x1?f1+x2?f2+…+xn?fn?f1+f2+…+fn. ? 一、平均数与方差 3.加权平均数：一般而言，一组数据每个数据的“重要程度”未必相同在计算这组数据的平均数时，往往根据各个数据的“重要程度”赋一 个“权”. 优点：每个数字都参与计算； 每个数字的权不同，更能够说明数据的集中趋势； 在生活中的应用广泛. 一、平均数与方差 4.离差平方和：各个数据与它们平均数之差的平方和. S2=[(x1?x)2+?(x2?x)2+……+(xn?x)2] ? 一、平均数与方差 5.方差：各个数据与它们平均数之差的平方的平均数. s2=1n[(x1?x)2+?(x2?x)2+……+(xn?x)2] 方差越大，数据的离散程度越大，数据波动性越大，数据不稳定；方差越小，数据的离散程度越小，数据的波动性越小，数据越稳定. ? 一、平均数与方差 6.标准差：方差的算术平方根. 1. 某市在开展节约用水活动中，对某小区200户居民家庭用水情况进行统计分析，其中3月份比2月份节约用水情况如下表所示： 问：(1) 抽取的200户家庭节水量的平均数是_____m3，中位数是_____m3，众数是_____m3. (2) 根据以上数据，估计某市100万户居民家庭3月份比2月份的节水量是_____. 节水量(m3) 1 1.5 2 户数 20 120 60 1.6 1.5 160万m3 1.5 2. 端午假期，王先生计划与家人一同前往景区游玩.为了选择一个最合适的景区，王先生对A，B，C三个景区进行了调查与评估.他依据特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面，为每个景区评分(10分制).三个景区的得分如表所示： 若四项所占百分比如图所示，通过计算回答：王先生会选择哪个景区去游玩? 解：(1)A景区：6×30%+8×15%+7×40%+ 9×15%=7.15(分)， B景区：7×30%+7×15%+8×40%+7×15%=7.4(分)， C景区：8×30%+8×15%+6×40%+6×15%=6.9(分). 因为7.4>7.15>6.9，所以王先生会选择B景区去游玩. 3. 为积极响应乡村振兴战略，果农张先生承包了甲、乙两块空地，各栽种200棵桃树，成活率均为99%，现已挂果为分析收成情况，他分别从两块桃园随机抽取5棵桃树作为样本，并采摘完样本树上的桃子，每棵桃树的产量如图所示. 解：(1) 由折线统计图知， 甲桃园样本树产量的平均数为40+45+54+46+405=45(kg)， 乙桃园样本树产量的平均数为43+38+49+42+485=44(kg). ? (1) 分别计算甲、乙两块桃园样本树产量的平均数； (2) 请根据样本估算甲、乙两块桃园桃子的总产量； (2) 甲、乙两块桃园桃子的总产量为 200×99%×(45+44)=17 622(kg) (3) 根据样本，通过计算估计哪块桃园的桃子产量比较稳定. (3) 甲桃园样本树产量的方差为 15×[(40-45)2+(45-45)2+(54-45)2+(46-45)2+(40-45)2]=26.4； 乙桃园样本树产量的方差为 15×[(43-44)2+(38-44)2+(49-44)2+(42-44)2+(48-44)2]=16.4. 因为16.4<26.4，所以乙桃园的桃子产量比较稳定. ? 二、中位数与箱线图 1.中位数：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于中间位置的一个数据(或中间两个数据的平均数). 中位数是描述这组数据的“中 ... ...