6.1 平均数与方差 课时2 课件(共24张ppt)2025-2026学年度北师大版数学八年级上册

第六章 数据的分析 八上数学 BS 课时2 6.1 平均数与方差 1. 掌握加权平均数的概念，会求一组数据的加权平均数. 2. 会用算术平均数和加权平均数解决实际生活中的问题. 问题 某馄饨店每碗有10个馄饨.其中蛋黄鲜肉馄饨15元/碗，虾仁鲜肉馄饨15元/碗，荠菜鲜肉馄饨12元/碗，玉米鲜肉馄饨10元/碗，香芹鲜肉馄饨10元/碗.现在计划推出一份“全家福”馄饨，其中含蛋黄鲜肉馄饨、虾仁鲜肉馄饨各1个，荠菜鲜肉馄饨2个，玉米鲜肉馄饨、香芹鲜肉馄饨各3个.你认为这种“全家福”馄饨每碗定价多少元较为合理? 知识点1 加权平均数 思考 (1) 小亮认为“全家福”馄饨每碗定价应为 15×110+15×110+12×210+10×310+10×310=11.4(元) 你认为他的算法合理吗?为什么? (1) 合理. 因为不同馅料馄饨的个数不同. ? (2) 如果“全家福”馄饨含蛋黄鲜肉馄饨3个，虾仁鲜肉馄饨3个，荠菜鲜肉馄饨2个，玉米鲜肉馄饨1个，香芹鲜肉馄饨1个，那么该如何定价呢?若每种馄饨各2个，又该如何定价呢? (2) 每碗定价应为 15×310+15×310+12×210+10×110+10×110=13.4(元) ? 知识点1 加权平均数 (3) 你认为这种“全家福”馄饨的定价与什么有关? (3) 这种“全家福”馄饨的定价和不同馅料馄饨的占比有关. 知识点1 加权平均数 在很多实际问题中，一组数据里各个数据的“重要程度”未必相同，因而在计算这组数据的平均数时，往往根据各个数据的“重要程度”赋一个“权”. 知识点1 加权平均数 每个数据的占比就是它们的权，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1， w2，…，wn， 则：x1w1+x2w2+…+xnwn叫做这n个数的加权平均数. ? 知识点1 加权平均数 例如，在一碗“全家福”馄饨中，不同馅料的馄饨个数不同，影响着这碗“全家福”馄饨的定价， 因此不同馅料馄饨的占比就是权， 我们称15×110+15×110+12×210+10×310+10×310为上述第一种“全家福”馄饨五种馄饨价格的加权平均数. ? 知识点1 加权平均数 权也可以为每个数据出现的次数. 如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次， 那么这n个数的加权平均数是x1?f1+x2?f2+…+xn?fn?f1+f2+…+fn， 其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权． ? 知识点1 加权平均数 “权”的三种表现形式： ① 各个数据出现的次数； ② 比例的形式； ③ 百分比的形式. 知识点1 加权平均数 想一想，加权平均数和算术平均数有什么区别和联系? 区别：算术平均数对应的一组数据中的各个数据的“重要程度” 相同. 加权平均数对应的一组数据中的各个数据的“重要程度” 不一定相同，即各个数据的“权”不一定相同. 联系：若各个数据的“权”相同，则加权平均数就是算术平均数， 因而算术平均数实际上是加权平均数的一种特例. 知识点1 加权平均数 例1 某校进行广播体操比赛，评分包括以下几项(每项满分10分)：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐.其中三个班的成绩见下表： 知识点1 加权平均数 班级 评分项 服装统一 进退场有序 动作规范 动作整齐 一班 9 8 9 8 二班 10 9 7 8 三班 8 9 8 9 如果将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%，20%，30%，40%的比例计算各班的广播体操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高? 知识点1 加权平均数 班级 评分项 服装统一 进退场有序 动作规范 动作整齐 一班 9 8 9 8 二班 10 9 7 8 三班 8 9 8 9 解：一班的成绩为9×10%+8×20%+9×30%+8×40%=8.4(分)； 二班的成绩为10×10%+9×20%+7×30%+8×40%=8.1(分)； 三班的成绩为8×10%+9×20%+8×30%+9×40%=8.6(分). 所以，三班成绩最高. 知识点1 加权平均数 思考 (1) 已知A，B两家网站用户的日人均上网时间分别是2h和1h，这两家网站所有用户的日人均上网时间是(2+1)÷2=1.5(h)吗?为什么? (1) 没有考虑A、B两家网站的用户数量，应根据 ... ...