5.4 二元一次方程与一次函数课时2 课件（共22张PPT）2025-2026学年度北师大版数学八年级上册

第五章 二元一次方程组 八上数学 BS 课时2 5.4 二元一次方程与一次函数 1．知道待定系数法，会用二元一次方程组确定一次函数的表达式，发展运算能力． 问题 A，B两地相距100km，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行.假设他们都匀速骑行，则他们各自与A地之间的距离s(单位：km)都是骑行时间t(单位：h)的一次函数.骑行1h乙距离A地80km，骑行2h甲距离A地30km.经过多长时间两人相遇? 小亮、小明、小颖解决这个问题的思路如下. 用他们的方法做一做，看看和你的结果是否一致. 小亮：如图，可以分别画出两人s与t之间关系的图象，找出两个图象交点的横坐标就行了! 知识点1 待定系数法确定一次函数表达式 3 2 O 1 20 40 60 80 100 s/km t/h 甲 乙 小亮的方法求出的结果准确吗? 借助图象可以直观地获得结果，但往往难以获得准确的结果.为了获得准确的结果，我们一般用代数方法. 知识点1 待定系数法确定一次函数表达式 小明：对于乙，s是t的一次函数，可以设s=kt+b. 当t=0时，s=100；当t=1时，s=80.将它们分别代入s=kt+b中，可以求出k，b的值，从而确定乙的s与t之间的关系式. 同样可以求出甲的s与t之间的关系式， 再联立这两个关系式，求解方程组就行了! 知识点1 待定系数法确定一次函数表达式 知识点1 待定系数法确定一次函数表达式 解：设甲距离A地的距离s甲与骑行时间t的函数表达式为s甲= k1t， 将t=2，s甲=30代入s甲=k1t，可得30=2k1， 解得k1=15，所以s甲=15t. 设乙距离A地的距离s乙与骑行时间t的函数表达式为s乙=k2t+b2. 当t=0时，s乙=100；当t=1时，s乙=80. 解得b2=100，k2=-20，所以s乙=-20t+100. s=15t，????????????s=?20t+100,解得t=207， ? 所以，经过207h两人相遇. ? 小颖：骑行1h乙距离A地80km，即乙的速度是20km/h； 骑行2h甲距离A地30km，即甲的速度是15km/h. 根据“相遇时间=路程和÷速度和”， 代入数据得：100÷35 = 207(h). ? 知识点1 待定系数法确定一次函数表达式 例1 在某汽车客运站，乘坐长途车的乘客可以免费携带一定质量的行李，超过该质量需购买行李票，且行李费y(单位：元)是行李质量x(单位：kg)的一次函数.已知李明带了60kg的行李，交了行李费5元；张华带了90kg的行李，交了行李费10元. (1) 写出y与x之间的关系式； (2) 每名乘客最多可免费携带多少千克的行李? 知识点1 待定系数法确定一次函数表达式 解：(1) 设y=kx+b，根据题意，得 5=60k+b，?10=90k+b. 解这个方程组，得k=16，?b=?5. 所以y = 16x-5. ? 知识点1 待定系数法确定一次函数表达式 例1 在某汽车客运站，乘坐长途车的乘客可以免费携带一定质量的行李，超过该质量需购买行李票，且行李费y(单位：元)是行李质量x(单位：kg)的一次函数.已知李明带了60kg的行李，交了行李费5元；张华带了90kg的行李，交了行李费10元. (2) 每名乘客最多可免费携带多少千克的行李? 知识点1 待定系数法确定一次函数表达式 (2) 令y=0，即16x-5=0，解得x=30； 当x>30时，y>0. 所以，每名乘客最多可免费携带30kg的行李. ? 知识点1 确定一次函数表达式 像例1这样，先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫作待定系数法. 知识点1 确定一次函数表达式 用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤是： ① 设：设一次函数的表达式y＝kx＋b(k≠0). ② 代：把已知条件代入表达式得到关于k、b的方程(组). ③ 解：解方程(组)，求出k、b的值. ④ 代回：将k、b的值代回所设的表达式. 跟踪训练 已知一次函数y=2x+b的图象经过点(a，7)和(-2，a)，求这个函数的表达式. 解：把(a，7)和(-2，a)代入函数y=2x+b中，得 2a+b=7，?4+b=a. 解得 a=1，b=5. 所以这个函数的表达式为y=2x+5. ? 知识点1 待定系数法确定一次函数表达式 1. 已知一次 ... ...