2025-2026学年北师大版八年级数学上册2.1 认识实数 课件(共24张PPT)

(课件网) 北师大版八年级数学上册 第二章 实数 1 认识实数 导入新课 毕达哥拉斯学派有一个信条———�万物皆数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”．也就是一切现象都可以用有理数去描述．这个说法真的正确吗？ 不正确． 除了有理数外，你还见过其他的数吗？ 见过，π不是有理数． 高效课堂 任务一：无理数的产生 以小组为单位，将准备的两个小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形，所得的大正方形不允许有多余、重叠的部分，也不允许有空缺． 高效课堂 设大正方形的边长为a，则a满足什么条件？ 因为大正方形的面积为2，所以a ＝2． a可能是整数吗？说说你的理由． a不是整数；因为1 ＝1，2 ＝4，所以1 ＜a ＜2 ，所以1＜a＜2，故a不是整数． 高效课堂 a可能是分数吗？说说你的理由． a不是分数．因为 所以a不是分数，因此，a既不是整数，也不是分数． 高效课堂 如图所示，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？ 正方形的面积是5． 设该正方形的边长为b，b满足什么条件？ b ＝5． 高效课堂 b是有理数吗？说说你的理由． b不是有理数．因为2 ＝4，3 ＝9，所以2 ＜b ＜3 ，所以2＜b＜3，b不是整数，b也不是分数，所以b不是有理数． 高效课堂 任务二：探索无理数的定义 探究：面积为2的正方形的边长a究竟是多少？ 如图，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由． 三个正方形的边长之间满足1＜a＜2，由正方形的面积公式可得到这个结果． 高效课堂 边长a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……借助计算器进行探索． 高效课堂 还可以继续算下去吗？a可能是有限小数吗？ 可以继续算下去，a不是有限小数． 面积为5的正方形的边长b的值是多少？b可能是有限小数吗？与同伴进行交流．借助计算器得出答案． b＝2.236 067 977…，b不是有限小数． a，b是怎样的小数？ 事实上，a＝1.414 213 56…，b＝2.236 067 977…，它们都不是有理数，都是无限不循环小数． 高效课堂 有理数中的小数表示有什么共同特征？ 有理数中的有限小数或无限循环小数，都可以化为分数． 无限不循环小数称为无理数． 高效课堂 你还能找到哪些无理数？ 1.a ＝7，b ＝3，c ＝11等式子中的a，b，c…… 2.与π有关的数，1＋π， …… 3.形如0.585 885 888 588 885…(相邻两个5之间8的个数逐次增加1)的数． 高效课堂 任务三：辨析无理数、有理数，得出实数概念 有理数和无理数统称实数，即实数可以分为有理数和无理数． 高效课堂 任务四：实数的分类、实数范围的相关概念与运算 请你把上面例题中的各数填入下面相应的集合内． 0.101 000 100 000 1… (相邻两个1之间0的个数逐次增加2) － 高效课堂 还记得有理数的分类方法吗？你能用类似的方法对实数进行分类吗？ 高效课堂 在学习有理数时，我们认识了相反数、倒数、绝对值等概念，在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义与有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样吗？有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则和运算律可以运用到实数范围内吗？ 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义与有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样．实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用． 高效课堂 任务五：实数与数轴的关系 前面讨论的两个正方形，边长分别是a，b，且满足a ＝2，b ＝5，如图，OA＝OB，数轴上点A对应a，b中的哪个数？ 点A对应数a． 高效课堂 你能在数轴上找到另一个数对应的点吗？与同伴进行交流． 点C对应数b． 高效课堂 实数与数轴上的点是什么关系？ 事实上，每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反 ... ...