2025-2026学年北师大版八年级数学上册2.2 第1课时 算术平方根 课件(共25张PPT)

北师大版八年级数学上册 第二章 实数 2.2 第1课时 算术平方根 导入新课 前面学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空. (1)根据下图填空. x2＝ _____ ，y2＝ _____ ， z2＝ _____ ，w2＝ _____ . 2 3 4 5 导入新课 (2)x，y，z，w 中哪些是有理数？哪些是无理数？你能表示它们吗？ z是有理数，x，y，w 是无理数. x2＝2，y2＝3，z2＝4，w2＝5，已知幂和指数，求底数，能求出来吗？ 高效课堂 任务一：探究算术平方根的概念 x，y是1到2之间的数，z是2，w是2到3之间的数，但无法表示x，y，w. 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x就叫作a的算术平方根，记作????，读作“根号a”. 特别地，我们规定：0的算术平方根是0，即 0＝0. ? 高效课堂 (1)因为正数_____ 2＝100， 所以100的算术平方根是_____ ，即_____ . (2)因为正数_____ 2＝0.81， 所以0.81的算术平方根是_____ ，即_____ . 10 10 0.9 0.9 高效课堂 (4)因为_____ 2＝0， 所以0的算术平方根是_____ ，即_____. 0 0 高效课堂 任务二：探究算术平方根的性质 (1)有没有一个正数x的平方等于－4？有没有一个正数y的平方等于－1？为什么？ 都没有，因为没有一个数的平方等于负数. (2)根据前面的问题，????中a的取值范围是什么？????的取值范围是什么？ ? a≥0， ?????≥0. ? 高效课堂 (3)你能归纳出算术平方根有哪些性质吗？ 算术平方根的性质1：双重非负性. 算术平方根的性质2：一个正数的算术平方根是一个正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根. 高效课堂 任务三：例题解析 例1 求下列各数的算术平方根： 高效课堂 (1)在上面例1中，一些数的算术平方根的结果没有“√￣”了，这些数有什么特点？ 这些数都能表示成一个有理数的平方. (2)在上面例1中，900?＝30，也就是302?＝30.一般地，当a≥0时， a2?＝a成立吗？ 成立. ? 高效课堂 (3)(????)2＝a成立吗？这里的a是什么数？你是怎么理解的？ ? 成立，a是非负数.当a≥0时， a2?＝a， (????)2＝a；当a＜0时， a2?＝－a. ? 高效课堂 解：将s＝19.6代入公式s＝4.9t2，得t2＝4， 所以t＝4?＝2. 因此，铁球到达地面需要2 s. ? 例2 由静止自由下落的物体下落的距离s(单位：m)与下落时间t (单位：s)之间的关系为s＝4.9t2.有一个铁球从19.6 m高的建筑物上由静止自由下落，到达地面需要多长时间？ 1.求下列各数的算术平方根： 课堂评价 2.在△ABC 中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝5，求AB的长. 课堂评价 3.如图，从帐篷支撑杆AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷，若绳子的长度为8 m，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是6.4 m，则帐篷支撑杆的高是多少米？ 4.(北师8上P38改编)计算： (1)(????)2=　　　　，　(?????)????= ；? (2)????????????=　　　　，　????????????=　　　　；? (3)(-　????)2=　　　　.? ? 7 　7 ???????? ? ???????? ? 6 5.【例1】(1)若x>0，且x2=16，则x=_____； (2)若x>0，且x2=????????????????，则x=　　　　　.? ? 4 ???????? ? 6.(1)若m2=25，则正数m=　　　　　　；? (2)若m2=0.01，则正数m=　　　　　　.? 5 0.1 7.【例3】求下列各式的值： (1)????????????；　 (2)(?????????)????； ? ? (3)????????????????；　 (4)????????+????????????； ? ? ? ? (1)解：原式=????????????=13. ? (2)解：原式=????????????=10. ? (3)解：原式=????????????????=????????????=????????. ? (4)解：原式=????????+????????????=9+????????=9????????. ? (5)-????????； (6)????.????????. ? (5)解：原式=-6. (6)解：原式=????.????????=2.5. ? 8. (北师8上P32)如图，从帐篷支撑杆AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷.若绳子的长度是8 m，地面固定点C到帐篷支撑杆底部B的距离为6.4 m ... ...