考点7：手拉手模型 1．如图，点C是线段AB上任意一点（点C与点A，B不重合），分别以AC，BC为边在直线AB的同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，AE与CD相交于点M，BD与CE相交于点N．连接MN． 证明：（1）△ACE≌△DCB； （2）△ACM≌△DCN； （3）MN∥AB． 2．如图，两个正方形ABCD与DEFG，连结AG，CE，二者相交于点H． （1）证明：△ADG≌△CDE； （2）请说明AG和CE的位置和数量关系，并给予证明； （3）连结AE和CG，请问△ADE的面积和△CDG的面积有怎样的数量关系？并说明理由． 3．如图，在中，以AB，AC为边向外作等边和等边，连结BE，CF交于点O． 求证：（1）； （2）AO平分∠EOF． 4．如图1，点是线段上除点、外的任意一点，分别以、为边在线段的同旁做等边三角形和等边三角形，连接和BC相交于点Q， （1）求证：． （2）求的度数． （3）如图2所示，和仍为等边三角形，但和不在同一条直线上，是否成立，的度数与图1是否相等，请直接写出结论． 5．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE（正三角形也叫等边三角形，它的三条边都相等，三个内角都等于60°），AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．试说明： （1）AD=BE； （2）填空∠AOE= °； （3）CP=CQ； 6．如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．判断线段EC与BF数量关系和位置关系， 并给予证明． 7．如图，B，C，E三点在一条直线上，△ABC和△DCE均为等边三角形，BD与AC交于点M，AE与CD交于点N． （1）求证：AE＝BD； （2）连接MN，求证：MN∥BE； （3）若把△DCE绕点C顺时针旋转一个角度，（1）中的结论还成立吗？说明理由． 8．（1）如图1，和都是等边三角形，且，，三点在一条直线上，连接，相交于点，求证：． （2）如图2，在中，若，分别以，和为边在外部作等边，等边，等边，连接、、恰交于点． ①求证：； ②如图2，在（2）的条件下，试猜想，，与存在怎样的数量关系，并说明理由． 9．如图，均为等腰直角三角形，连接AE，CD，AE与CD相等吗？说明理由 10．已知：如图，点B在线段AD上，ABC和BDE都是等边三角形，且在AD同侧，连接AE交BC于点G，连接CD交BE于点H，连接GH． （1）求证：AE=CD； （2）求证：AG=CH； （3）求证：GH∥AD． 参考答案 1．【详解】 （1）∵△ACD和△BCE是等边三角形， ∴AC＝CD，BC＝CE，∠ACD＝∠BCE＝60°， ∴∠ACD＋∠DCE＝∠BCE＋∠DCE，∠DCB＝∠ACE， 在△ACE与△DCB中， ， ∴△ACE≌△DCB（SAS）； （2）由（1）得：△ACE≌△DCB， ∴∠EAC＝∠BDC， ∵∠ACD＝∠BCE＝60°， ∴∠DCE＝60°， ∴∠ACD＝∠DCE， 在△ACM与△DCN中， ， ∴△ACM≌△DCN（ASA）． （3）由（2）得：△ACM≌△DCN， ∴CM＝CN， 又∵∠MCN＝180° 60° 60°＝60°， ∴△MCN是等边三角形， ∴∠MNC＝60°＝∠NCB， ∴MN∥AB． 2．【详解】 （1）∵四边形ABCD与DEFG都是正方形， ∴AD=CD，DG=DE，∠ADC=∠EDG=90°， ∴∠ADC+∠CDG=∠EDG+∠CDG， ∴∠ADG=∠CDE， ∴△ADG≌△CDE（SAS）， （2）AG=CE，AG⊥CE， ∵△ADG≌△CDE， ∴AG=CE，∠DAG=∠DCE， ∵∠DAG+∠AMD=90°，∠AMD=∠CMG， ∴∠DCE+∠CMG=90°，∴∠CHA=90°， ∴AG⊥CE； （3）△ADE的面积=△CDG的面积， 作GP⊥CD于P，EN⊥AD交AD的延长线于N，则∠DPG=∠DNE=90°， ∵∠GDE=90°，∴∠EDN+∠GDN=90°， ∵∠PDG+∠GDN=90°，∴∠EDN=∠PDG， ∵DE=DG，∴△DPG≌△DNE， ∴PG=EN， ∵△ADE的面积=，△CDG的面积=，∴△ADE的面积=△CDG的面积. 3．【详解】 （1）和都是等边三角形， ，即， 在和中，， ； （2）如图，过点A作于点D，作于点G，连接AO， 由（1）已证：， ， ， ， 点A在的角平分线上， 即AO平分． ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
