第三章 1 指数幂的拓展 2 指数幂的运算性质（课件 学案 练习）高中数学 北师大版（2019）必修 第一册

　 第三章　指数运算与指数函数 §1　指数幂的拓展 §2　指数幂的运算性质 1.下列各式正确的是（　　） A.＝－3　 B.＝a C.＝2　 D.＝2 2.2＋1－－＝（　　） A.3　 B.6 C.　 D.15 3.化简 ÷（a＞0）＝（　　） A.　 B. C.1　 D. 4.计算（2a－3）·（－3a－1b）÷（4a－4）得（　　） A.－b2　 B.b2 C.－　 D. 5.设－＝m，则＝（　　） A.m2－2　 B.2－m2 C.m2＋2　 D.m2 6.（多选）下列关系式中，根式与分数指数幂的互化正确的是（　　） A.－＝（－x（x＞0） B.＝（y＞0） C.＝（x＞0，y＞0） D.＝－（x＞0） 7.化简＝　　　　. 8.已知a，b是方程x2－6x＋4＝0的两个根，且a＞b＞0，则的值为　　　　. 9.设a2＝b4＝m（a＞0，b＞0），且a＋b＝6，则m＝　　　　. 10.化简下列各式（式中的字母都是正实数）： （1）； （2）÷； （3）（＋）. 11.已知ab＝－5，则a＋b＝（　　） A.2　 B.0 C.－2　 D.±2 12.（多选）已知a＋a－1＝3，则下列选项中正确的有（　　） A.a2＋a－2＝7　 B.a3＋a－3＝16 C.＋＝±　 D.＋＝2 13.若ex，ey的几何平均值为e（e是自然对数的底数），则x2，y2的算术平均值的最小值为　　　　　. 14.已知函数f（x）＝（a＞0，a≠1，a为常数，x∈R）. （1）若f（m）＝6，求f（－m）的值； （2）若f（1）＝3，求f（2），f的值. 15.化简：（1＋）（1＋）（1＋）（1＋）（1＋）＝　　　　. 16.已知ax3＝by3＝cz3，且＋＋＝1，求证：（ax2＋by2＋cz2＝＋＋. 1　指数幂的拓展 2　指数幂的运算性质 1.C　由于＝3，＝｜a｜，＝－2，故A、B、D错误. 2.A　原式＝（33＋（42－（2－1）－2－＝9＋4－1－4－＝9＋－4－＝9－6＝3. 3.D　原式＝÷＝＝.故选D. 4.A　原式＝＝－b2. 5.C　将－＝m两边平方，得＝m2，即a－2＋a－1＝m2，所以a＋a－1＝m2＋2，即a＋＝m2＋2，所以＝m2＋2. 6.BC　对于A，－＝－（x＞0），故错误；对于B，＝（y＞0），故正确；对于C，＝（x＞0，y＞0），故正确；对于D，＝（x＞0），故错误.故选B、C. 7.1　解析：原式＝＝＝＝1. 8.　解析：∵a，b是方程x2－6x＋4＝0的两个根，∴∵a＞b＞0，∴＞.∵（）2＝＝＝＝，∴＝＝. 9.16　解析：因为a2＝b4＝m（a＞0，b＞0），所以a＝b2.由a＋b＝6得b2＋b－6＝0，解得b＝2或b＝－3（舍去），所以m＝24＝16. 10.解：（1）＝＝m2n－3＝. （2）原式＝[－3×4÷（－2）]·＝6a0b0＝6. （3）原式＝（＋）＝（＋）＝（－）（＋）＝（）2－（）2＝x－y. 11.B　由题意知ab＜0，a＋b＝a＋b＝a＋b＝a＋b＝0，故选B. 12.AD　∵a＋a－1＝3，∴a2＋a－2＝（a＋a－1）2－2＝32－2＝7，因此A正确；a3＋a－3＝（a＋a－1）·（a2＋a－2－1）＝3×（7－1）＝18，因此B不正确；∵（＋）2＝a＋a－1＋2＝3＋2＝5，a＞0，∴＋＝，因此C不正确；∵a＋＝（a＋a－1－1）（＋）＝2，因此D正确.故选A、D. 13.1　解析：由已知条件可得ex·ey＝ex＋y＝e2，所以x＋y＝2，由基本不等式可得x2＋y2≥2xy，即2（x2＋y2）≥x2＋y2＋2xy＝（x＋y）2＝4，所以≥1，当且仅当x＝y＝1时，等号成立.因此，x2，y2的算术平均值的最小值为1. 14.解：（1）∵f（m）＝6，∴＝6， ∴f（－m）＝＝6. （2）∵f（1）＝3，∴＝3，∴a＋a－1＝6， ∴f（2）＝＝＝17. ∵＝a＋a－1＋2＝8， ∴＋＝2， ∴f＝＝. 15.2－　解析：原式＝××××××2＝×××××2＝××××2＝×××2＝××2＝×2＝2－. 16.证明：令ax3＝by3＝cz3＝t，则ax2＝，by2＝，cz2＝，因为＋＋＝1，所以＋＋＝t，即ax2＋by2＋cz2＝t.所以（ax2＋by2＋cz2＝＝＝＋＋＝＋＋. 2 / 2第三章　指数运算与指数函数 §1　指数幂的拓展 §2　指数幂的运算性质 新课程标准解读 核心素养 通过对有理数指数幂（a＞0，且a≠1；m，n为整数，且n＞0），实数指数幂 ... ...