(课件网) 拓 视 野 指数函数的图象变换 为研究函数图象的变换规律，某数学兴趣小组以指数函数 f （ x ）＝2 x 为例，借助几何画板画出了下面4组函数的图象： （1） y ＝ f （ x －1）；（2） y ＝ f （｜ x ｜）＋1；（3） y ＝－ f （ x ）；（4） y ＝｜ f （ x ）－1｜. 【例1】 请分别写出这4组函数的解析式. 解：（1） y ＝ f （ x －1）＝2 x－1. （2） y ＝ f （｜ x ｜）＋1＝2｜ x｜＋1. （3） y ＝－ f （ x ）＝－2 x . （4） y ＝｜ f （ x ）－1｜＝｜2 x －1｜. 【例2】 若给出函数 f （ x ）＝4 x 的图象，能否由图象变换 的方法得到上面这4组函数的图象？若能，试分别写出图象 的变换过程. 解：能.（1）将函数 y ＝ f （ x ）＝4 x 的图象向右平移1个单位长 度得到函数 y ＝ f （ x －1）＝4 x－1的图象. （2）保留函数 y ＝ f （ x ）＝4 x 在 y 轴右侧的图象，并对称至 y 轴 左侧，再向上平移1个单位长度得到 y ＝ f （｜ x ｜）＋1＝4｜ x｜ ＋1的图象. （4）将函数 y ＝ f （ x ）＝4 x 的图象向下平移1个单位长度得到 函数 y ＝ f （ x ）－1＝4 x －1的图象，再将 x 轴下方的图象沿 x 轴 翻折到 x 轴的上方，便得到函数｜ f （ x ）－1｜＝｜4 x －1｜的 图象. （3）函数 y ＝－ f （ x ）＝－4 x 与 y ＝ f （ x ）＝4 x 的图象关于 x 轴对称. 方法总结 利用指数函数图象作有关函数图象的基本方法 对于与指数函数有关的函数的作图问题，一般宜用变换作 图法作图，这样有利于从整体上把握函数的性质. 提醒 函数 y ＝ a｜ x｜的图象关于 y 轴对称；函数 y ＝｜ ax － b ｜ 的图象可由函数 y ＝ ax － b 的图象保持在 x 轴上及 x 轴上方的部 分不动，把 x 轴下方的部分翻折到 x 轴上方得到. 【迁移应用】 1. 函数 y ＝ 的图象是（ ） 解析： 因为 y ＝ ＝所以选B. 2. 若函数 y ＝｜3 x －2｜＋ m 的图象不经过第二象限，则实数 m 的取 值范围是 . 解析：作出函数 y ＝｜3 x －2｜的图象如图所示. 由图可知若函数 y ＝｜3 x －2｜＋ m 的图象不经过第二象限，则 m ≤－2. （－∞，－2] 知能演练·扣课标 课后巩固 核心素养落地 1. 下列函数中，指数函数的个数为（ ） ① y ＝ ；② y ＝ ax （ a ＞0，且 a ≠1）；③ y ＝1 x ；④ y ＝ －1. A. 0 B. 1 C. 3 D. 4 解析： 由指数函数的定义可判定，只有②正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2. 函数 y ＝ 的定义域是（ ） A. （－∞，0） B. （－∞，0] C. [0，＋∞） D. （0，＋∞） 解析： 由 －1≥0，得 ≥ ，∴ x ≤0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3. 已知函数 f （ x ）＝ ax－2＋2（ a ＞0且 a ≠1）的图象恒过定点 A ，则 点 A 的坐标为（ ） A. （0，1） B. （2，3） C. （3，2） D. （2，2） 解析： 令 x －2＝0，可得 x ＝2，且 f （2）＝ a2－2＋2＝3，所以 函数的图象恒过定点（2，3），即点 A 的坐标为（2，3）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4. 函数 y ＝ a｜ x｜（ a ＞1）的图象是（ ） 解析： 函数 y ＝ a｜ x｜是偶函数，当 x ＞0时， y ＝ ax .由已知 a ＞ 1，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5. 已知函数 f （ x ）＝若 f （ a ）＜1，则实数 a 的 取值范围是（ ） A. （－∞，－3） B. （1，＋∞） C. （－3，1） D. （－∞，－3）∪（1，＋∞） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析： 由题意，知 f （ a ）＜1等价于或 解得－3＜ a ＜0或0≤ a ＜1，所以－3＜ a ＜1.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6. （多选）下列说法正确的是（ ） D. 函数 y ＝3 x 与 ... ...
