2025年秋九年级第一学月学情调研 数学试题 一、选择题：（每小题3分，共36分） 1.下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2.将抛物线向右平移2个单位，向上平移3个单位得到的抛物线解析式是（ ） A. B. C. D. 3.用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ） A. B. C. D. 4.元旦当天，在微信群里，每两个成员之间都单独互发一条祝福信息，共发出72条信息，则这个微信群的人数为（ ） A.8 B.9 C.10 D.12 5.是关于x的一元二次方程的解，则的值等于（ ） A.－2 B.－3 C.－1 D.－6 6.二次函数与一次函数的图象如图所示，则满足的x的取值范围是（ ） A.或 B.或 C. D. 7.点，，在抛物线上，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8.如图，函数和（a是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9.关于x的一元二次方程有实根，则m的最大整数解是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 10.已知等腰三角形的三边分别为m、n、4，且m、n是关于x的一元二次方程的两根，则p的值是（ ） A.64 B.48 C.48或64 D.16或20 11.如图，抛物线与x轴交于点，其对称轴为直线，结合图象分析下列结论： ①； ②； ③当时，y随x的增大而增大； ④一元二次方程的两根分别为，；⑤； ⑥若m，为方程的两个根，则且，其中正确的结论有（ ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 12.如图，抛物线与y轴交于点A，与x轴交于点B，线段CD在抛物线的对称轴上移动（点C在点D下方），且．当的值最小时，点C的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（（每小题4分，共24分） 13.如果抛物线的开口向上，那么a的取值范围是_____． 14.已知抛物线的顶点在y轴上，则k的值是_____． 15.若，则的最大值是_____． 16.已知二次函数，当自变量x满足时，y的取值范围是_____． 17.若点在二次函数的图象上，且点P到y轴的距离小于2，则n的取值范围是_____． 18.如图，二次函数的图象与x轴的一个交点为，另一个交点为B，且与y轴交于点C。若该二次函数图象上有一点，使，则D点的坐标为_____． 三、解答题（共7小题） 19.（本小题满分16分，每题8分） （1）解方程：． （2）先化简，再求值：，其中a是方程的解． 20.（本小题满分12分） 已知关于x的一元二次方程有两个实数根m，n． （1）求k的取值范围； （2）若，求k的值． 21.（本小题满分12分） 已知抛物线． （1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点； （2）若此抛物线与直线的一个交点在y轴上，求m的值． 22.（本小题满分12分） 某种工业原料今年第一季度价格下降20%，价格下降后买30吨这种原料比原来便宜75万元。 （1）求该种工业原料下降后的价格； （2）从第二季度开始，该种工业原料的价格开始回升，经过两个季度，该种工业原料的价格上升到每吨16．9万元，求第二和第三季度该种工业原料价格的平均增长率． 23.（本小题满分12分） 如图，在四边形ABCD中，，对角线AC与BD相交于点O．点B，点D关于AC所在直线对称． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）过点D作BC的垂线交BC延长线于点E．若，，求线段OC长． 24.（本小题满分12分） 一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售、增加利润，该店采取了降价措施，在保障每件商品利润不少于20元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件． （1）求每件商品降价x元时与该商品每天的销售量y之间的关系式； （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润最大？最大为多少元？ 25.（本小题满分14分） 如图，已知抛物线经过点，，． （1）求该抛物线的解析式； （2）点M是抛物线上的一个动点，设点M的横坐标为．当的面积的最大值时，求点M的坐标； （3）若点Q在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形 ... ...
