怀宁部分学校联考2025-2026学年八年级上学期10月月考考试卷 数 学 本卷共8大题,计23小题,满分150分,考试时间120分钟. 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 每小题都给出代号为A,B,C,D的四个选项,其中只有一个是正确的. 1.函数中自变量的取值范围是( ) A. B. C. D. 2.若成立,则的值可以是 ( ) A. B. C. D. 3.下列二次根式中,最简二次根式是( ) A. B. C. D. 4.化简的结果为( ) A. B. C. D. 5.若的整数部分为,小数部分为,则的值为( ) A. B. C. D. 6.若关于的一元二次方程有一根为,则一元二次方程必有一根为 ( ) A. B. C. D. 7.方程化为一元二次方程的一般形式是( ) A. B. C. D. 8.用配方法解一元二次方程,配方正确的是( ) A. B. C. D. 9.商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格,即根据商品的最低销售限价,最高销售限价以及实数确定实际销售价格,这里被称为乐观系数.经验表明,最佳乐观系数恰好使得,据此可得,最佳乐观系数的值等于( ) A. B. C. D. 10.一元二次方程的解是 ( ) A. , B. , C. , D. , 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 11.计算的结果是_____. 12.已知,若是最简二次根式,请写出一个符合条件的的正整数值: . 13.关于的方程的一个根是,则的值为 . 14.用公式法解一元二次方程,得,则该一元二次方程是 . 三、计算题:本大题共2小题,共16分。 15.计算:. 16.若是方程的一个根,求代数式的值. 四、解答题:本题共7小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.本小题分 【阅读材料】对于一些特殊类型的根式,我们有一些常用的化简计算的方法. 如:,这是利用平方差公式进行化简运算的思路. 除此之外,我们还可以用“平方之后再开方”的方式来化简,即运用性质. 如:对于, 设. 由,可知. 由,解得. 即. 【学以致用】请你根据以上介绍的方法,化简. 18.本小题分 我们已经学习了利用配方法解一元二次方程,其实配方法还有其他重要应用.例如:已知可取任何实数,试求二次三项式的最小值. 解:. 无论取何实数,都有, ,即的最小值为. 【尝试应用】的最小值为 . 【拓展应用】试说明:无论取何实数,二次根式都有意义. 【创新应用】如图,在四边形中,若,求四边形面积的最大值. 19.本小题分 小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如,于是进行了以下探索: 若设其中均为整数,则有,所以. 这样小明就找到一种把类似的式子化为平方式的方法. 请你依照小明的方法解决下列问题: 若,则_____,_____; 若,当均为整数时,用含的式子分别表示,得_____,_____; 若,当均为正整数时,求的值. 20.本小题分 直播购物逐渐走进了人们的生活,某电商在某上对一款成本价为每件元的小商品进行直播销售.如果按每件元销售,每天可卖出件.通过市场调查发现,每件小商品的售价每上涨元,每天的销售件数就减少件.将每件小商品的售价定为多少元时,才能使每天的利润为元? 21.本小题分 某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次,第一档次即最低档次的产品每天生产件,每件利润元.调查表明:生产每提高一个档次的蛋糕产品,该产品每件利润增加元. 若生产的某批次蛋糕每件利润为元,此批次蛋糕属第几档次产品; 由于生产工序不同,蛋糕产品每提高一个档次,一天产量会减少件.若生产的某档次产品一天的总利润为元,该烘焙店生产的是第几档次的产品? 22.本小题分 “数形结合”是一种很重要的数学思想,在我们的学习过程中,如果能够加以体会和利用,往往会给我们解题带来帮助如下图就反映了给一个方程配方的过程. 请你根据图示顺序分别用方程表示出来: 图 图 图 图 . 请你运用配方法直接填空: . 请你运用配方法 ... ...
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