1.6 有理数的加法 课件(共57张PPT) 2025-2026学年 初中数学 七年级上册 华东师大版（2024）

(课件网) 1.6 有理数的加法 问题 小明在一条东西向的跑道上，先走了 20 m，又走了 30 m，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米 1.有理数的加法法则 我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答，可是上述问题不能得到确定的答案，因为小明最后所在的位置与行走方向有关. 概括 我们必须把这一问题说得明确些，不妨规定向东为正，向西为负. (1) 若两次都是向东走，很明显，一共向东走了 50 m. 写成算式是 (＋20)＋(＋30)＝＋50. 即小明位于原来位置的东边 50 m 处. (＋20)＋(＋30)＝＋50. 这一运算过程在数轴上可表示为图1.6.1. (2)若两次都是向西走，则小明现在位于原来位置的西边 50m 处. 写成算式是 (－20)＋(－30) ＝－50. (3) 若第一次向东走 20 m，第二次向西走 30 m，在数轴上 (图1.6.2)，我们可以看到，小明位于原来位置的西边 10 m 处. 写成算式是 (＋20)＋(－30)＝－10. (4) 若第一次向西走 20 m，第二次向东走 30 m，则小明位于原来位置的 ( ) 边 ( ) m 处，写成算式是 (－20)＋(＋30)＝( ). 试一试，画出数轴，在括号内填上答案. 东 10 10 后两种情形中两个加数的正负号不同 (通常可称为异号)，让我们再试几次 (下列算式中，各个加数的正负号和绝对值仍分别表示运动的方向和路程)： (＋4)＋(－3)＝( )， (＋3)＋(－10)＝( )， (－5)＋(＋7)＝( )， (－6)＋2＝( ). 1 －7 2 －4 还有两种特殊情形： 第一次向西走了 30 m，第二次向东走了 30 m. 写成算式是 (－30)＋(＋30)＝( )； 第一次向西走了30 m，第二次没走，写成算式是 (－30)＋0＝( ). 从上述情形所写出的算式中，你能总结出一些规律吗 0 －30 综合以上情形，有如下有理数的加法法则： 1. 同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加； 2. 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 3. 互为相反数的两个数相加得 0； 4. 一个数与 0 相加，仍得这个数. 概括 这里从运算角度反映了相反数的一个特性. 注意 一个有理数由正负号和绝对值两部分组成，进行加法运算时，应注意先确定和的正负号，再确定绝对值. 例1 计算： (1) (＋2)＋(－11)； (2) (－12)＋(＋12)； (3) (－)＋(－)； (4) (－3.4)＋4.3. 解：(1) (＋2)＋(－11)＝－(11－2) ＝－9； (2) (－12)＋(＋12)＝0； (3) (－)＋(－)＝－(＋)＝－1； (4) (－3.4)＋4.3＝＋(4.3－3.4)＝0.9. 试说出每道小题计算的依据。 有理数的加法法则，还可以帮助我们进一步理解相反数的意义，它告诉我们：两个数互为相反数的特征是这两个数的和为0. 这是什么意思呢 一方面，由法则 3，如果两个数 a、b 互为相反数，那么 a＋b＝0； 另一方面，如果 a＋b＝0，那么 a、b 互为相反数. 这是因为，如果 a、b 不互为相反数，那么无论它们是同号、异号 (这时绝对值不相等) 还是只有一个数为 0，由法则 1、2、4 知，它们的和都不可能为 0. 1. 填表： ＋ 18＋8 26 ＋ 16－9 7 － 9＋5 －14 2.计算： (1) 10＋(－4)； (2) (＋9)＋7； 解：10＋(－4)＝＋(10－4)＝6. 解：(＋9)＋7＝＋(9＋7)＝16. (3) (－15)＋(－32)； (4)(－9)＋0； (5) 100＋(－100)； 解：(－15)＋(－32)＝－(15＋32)＝－47. 解：(－9)＋0＝－9. 解：100＋(－100)＝0. (6)(－0.5)＋4.4； (7) (－1.5)＋(1.25)； (8) (－)＋(－). 解：(－0.5)＋4.4＝＋(4.4－0.5)＝3.9. 解：(－1.5)＋(1.25)＝－(1.5－1.25)＝－0.25. 解：(－)＋(－)＝－(－)＝－. 3. 填空： (1) ( )＋(－3)＝ － 8； (2) ( )＋(－3)＝8； (3) (－3)＋( )＝－1； (4) (－3)＋( )＝0. －5 11 2 3 4. 回答下列问题： (1) 两个正数相加，和是否一定大于 ... ...