1.8 有理数的加减混合运算 课件 【42张PPT】 2025-2026学年 初中数学 七年级上册 华东师大版（2024）

(课件网) 1.8 有理数的加减混合运算 问题 有理数的加法法则，减法法则分别是怎样的 1.加减法统一成加法 算式 (－8)－(－10)＋(－6)－(＋4) 是有理数的加减混合运算，可以按照运算顺序，从左到右逐步计算；也可以应用有理数的减法法则，把它改写成 (－8)＋(＋10)＋(－6)＋(－4)，统一为只有加法运算的和式. 在一个和式里，通常把各个加数的括号和它们前面的加号省略不写，如上式可写成省略加号的和的形式： －8＋10－6－4. 这个式子仍可看作和式，读作“负 8、正 10、负 6、负 4 的和”. 从运算意义看，上式也可读作“负 8 加 10 减 6 减 4 ”. 把 (＋)＋(－)－(＋)－(－)－(＋1) 写成省略加号的和的形式，并把它读出来. 例1 解：原式＝(＋)＋(－)＋(－)＋(＋)＋(－1) ＝－－＋－1 读作“、负、负、、负1的和”，也可读作“ 减 减 加 减 1”. 和式中第一个加数若是正数，正号也可以省略不写. 1. 把下列各式写成省略加号的和的形式，并说出它们的两种读法： (1) (－12)－(＋8)＋(－6)－(－5)； 解：－12－8－6＋5. 读法1：负12、负8、负6、正5的和； 读法2：负 12 减 8 减 6 加 5. (2) (＋3.7)－(－2.1)－1.8＋(－2.6). 解：3.7＋2.1－1.8－2.6. 读法1：正3.7、正2.1、负1.8、负2.6的和； 读法2：3.7 加 2.1 减 1.8 减 2.6. 2. 按运算顺序直接计算： (1) (－16)＋(＋20)－(＋10)－(－11)； (2) (＋)－(－)＋(－)－(＋). 解：原式＝(－16)＋20＋(－10)＋(－11)＝5. 解：原式＝(＋)＋(＋)＋(－)＋(－)＝. 2.加法运算律在加减混合运算中的应用 因为有理数的加减法可以统一成加法，所以在进行有理数的加减混合运算时，可以适当应用加法运算律，简化计算. 例2 计算： (1) －24＋3.2－16－3.5 ＋0.3； 解：因为原式表示 －24、3.2、－16、－3.5、0.3 的和，所以可将加数适当交换位置，并作适当的结合进行计算，即 原式＝(－24－16)＋(3.2＋0.3)－3.5 ＝－40＋(3.5－3.5) ＝－40＋0 ＝－40. (2) 0－21＋(＋3)－(－)－(＋). 解：原式＝0－21＋(＋3)＋(＋)＋(－) ＝－21＋3＋－ ＝(－21＋)＋(3－) ＝－21＋3 ＝－18. 这样做有什么好处 你还有其他解法吗 这样做有什么好处 你还有其他解法吗 这样做可使计算更简便，(1)(2)两题还可直接按照运算顺序进行计算. 1. 下列变形是否正确 如果不正确，错在哪里 (1) 1－4＋5－4＝1－4＋4－5； (2) 1－2＋3－4＝2－1＋4－3； 解：不正确，＋5 与 －4 交换位置后，误将它们都改变了符号. 解：不正确，1 与 －2 交换位置后，误将它们都改变了符号，＋3 与 －4 交换位置后，误将它们都改变了符号. (3) 4.5－1.7－2.5＋1.8＝4.5－2.5＋1.8－1.7； (4) －＋－－＝＋－－. 解：正确. 解：不正确，变形后 － 改变了符号. 2. 计算： (1) 0－1＋2－3＋4－5； (2) －4.2＋5.7－8.4＋10.2； 解：原式＝ (－1－3－5)＋(0＋2＋4) ＝－9＋6 ＝－3. 解：原式＝ (－4.2＋10.2)＋(5.7－8.4) ＝6＋(－2.7)＝3.3. (3) －30－11－(－10)＋(－12)＋18； 解：原式＝ －30－11＋10－12＋18 ＝(－30－11－12)＋(10＋18) ＝(－53)＋28 ＝－25. (4) 3－(－2)＋(－)－－(＋). 解：原式＝ 3＋2－－－ ＝(3－－)＋(2－) ＝3＋2 ＝5. 《九章算术》和“正负术” 《九章算术》是中国古代数学最重要的经典著作之一. 这部著作的成书年代，根据现在的考证，最迟在公元1世纪，但其中有些数学内容，可以追溯到周代(公元前11世纪至公元前3世纪). 《九章算术》采用问题集的形式编写，全书共有 246 个问题， 引进和使用负数是《九章算术》的一项突出贡献，比如《九章算术》中第八章(《方程》篇)的第8题关于三元一次方程组的建立和求解，叙述了这样的问题： 今有卖牛二、羊五，以买十 ... ...