中小学教育资源及组卷应用平台 专题3.2 勾股定理的逆定理 基础知识夯实 知识点01 勾股定理的逆定理 勾股定理逆定理：如果三角形的三边长分别为a、b、c，且 ___ ，那么这个三角形是 ___ 。 知识点02 勾股数 1.勾股数概念：如果三个 ___ a，b，c满足关系： ___ ，则称a，b，c为勾股数。 注意：a，b，c要成为勾股数必须同时满足两个条件：（1）满足a2+b2=c2；（2）a，b，c必须是正整数；这里最易被忽略的是条件（2），千万要注意！ 2.若a，b，c为勾股数，且k为正整数，则ka，kb，kc也为勾股数。 3.常用勾股数：如；；；等。 4. 用含字母的代数式表示组勾股数： 1）（为正整数）；2）（为正整数）； 3）（，为正整数）。 典型案例探究 知识点01 勾股定理的逆定理 例1．（24-25八年级下·云南德宏·期末）木工师傅想利用木条制作一个直角三角形，下列各组数据能构成直角三角形的是（ ） A．3，4，5 B．4，5，6 C．6，7，8 D．5，12，14 【变式1】（24-25八年级上·广东·期末）将长度分别为6，8，10，15，17的木棒，摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ） A．B． C．D． 【变式2】（24-25八年级下·黑龙江哈尔滨·期末）如图，在四边形中，，，，，则四边形的面积是（ ） A．5 B．4 C． D．8 【变式3】（24-25八年级下·贵州黔东南·阶段练习）定义：如图，点M，N把线段分割成，，三段，若以，，为边的三角形是直角三角形，则称点M，N是线段的勾股分割点． (1)若，，，则点M，N是线段的勾股分割点吗？请说明理由； (2)已知点M，N是线段的勾股分割点，且为直角边．若，，求的长． 【变式4】（24-25九年级上·吉林·期末）如图，正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点，，都在格点上，只用无刻度直尺在给定网格中按要求画图． (1)在图中，将图中阴影部分绕点顺时针旋转后得到的新图形涂上阴影． (2)在图中，找到一个格点，连接，使．(3)在图中，找到一个格点，连接，使． 【变式5】（24-25八年级下·陕西安康·期末）如图，在中，是的中点，，交于点，且，，．求证：． 知识点02 勾股数 例1．（24-25八年级下·广东潮州·阶段练习）下列不是勾股数的是（ ） A．3，4，5 B．5，12，13 C．2，3，4 D．7，24，25 【变式1】（2025·湖南·模拟预测）三个勾股数互质时称之为本原勾股数，按规律排列：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41…，则第n组勾股数的第二个数为（ ）． A． B． C． D． 【变式2】（24-25八年级下·安徽淮北·阶段练习）已知． (1)当时，则以的值为三边长的三角形面积为_____； (2)小安猜想：当n取大于1的整数时，为勾股数，你认为小安的猜想正确吗？请说明理由． 课后作业 A 一、单选题 1．下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ） A．1，1， B．3，4，5 C．5，12，13 D．4，5，6 2．已知、、是三角形的三边长，如果满足，则三角形的形状是（ ） A．底与边不相等的等腰三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形 3．下列各组数中，不是勾股数的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．下列说法中正确的是（ ） A．已知，，是三角形的三边，则 B．在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方 C．，，是一组勾股数 D．在中，，所以 二、填空题 5．一个三角形三边满足，则这个三角形是 三角形． 6．有一组勾股数，知道其中的两个数分别是5和12，则第三个数是 ． 7．已知一个三角形的三边长分别为、、，则这个三角形的面积为 ． 8．如图，大小正方形的边长均为整数，它们的面积之和等于74．则阴影部分的面积为 ． 三、解答题 9．观察下列勾股数：3 ，4 ，5 ；5 ，12 ，13；7 ，24 ，25；9 ，40 ，41； … ，a ，b ，c 根据你发现的规律，请写出 (1)当时，则 ， ； ( ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
