专题2.5 逆命题与逆定理（原卷版+解析版）2025-2026学年八年级上册数学同步课堂+专项培优精练（浙教版（2024））

中小学教育资源及组卷应用平台 专题2.5 逆命题与逆定理 1、了解逆命题、逆定理的概念； 2、会识别两个命题是不是互逆命题.会在简单情况下写出一个命题的逆命题； 3、了解原命题成立，其逆命题不一定成立； 4、理解线段的垂直平分线性质定理的逆定理的证明。 模块1：知识梳理 2 模块2：核心考点 2 TOC \o "1-4" \h \z \u 考点1、命题的条件和结论 2 考点2、写出命题的逆命题 2 考点3、判断互逆命题的真假 3 考点4、定理（公理）与互逆定理 4 考点5、垂直平分线定理的逆定理 6 考点6、写出一个定理的已知求证和证明 7 考点7、反证法与举反例 10 考点8、逻辑推理 11 考点9、代数推理 13 考点10、几何推理与证明 15 模块3：培优训练 21 1、命题与逆命题，定理与逆定理 对于两个命题，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题互为逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。 注意：每个命题都有它的逆命题，但每个真命题的逆命题不一定是真命题． 如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理互为逆定理。 2、线段垂直平分线的判定定理（逆定理）：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。 考点1、命题的条件和结论 例1．（24-25八年级上·陕西汉中·期末）命题“同位角相等，两直线平行”中，改成“如果那么”句式为 ． 【答案】 如果两直线被第三条直线所截形成的同位角相等，那么这两条直线平行 【详解】解：命题“同位角相等，两直线平行”中，改成“如果那么”句式，为“如果两直线被第三条直线所截形成的同位角相等，那么这两条直线平行”， 故答案为：如果两直线被第三条直线所截形成的同位角相等，那么这两条直线平行． 变式1．（24-25八年级上·河南南阳·阶段练习）把命题“等边对等角”改写为“如果…，那么…”的形式为： ． 【答案】如果一个三角形有两个边相等，那么它们所对的角也相等； 【详解】命题“等边对等角”改写为“如果…，那么…”的形式为：如果一个三角形有两个边相等，那么它们所对的角也相等；故答案为：如果一个三角形有两个边相等，那么它们所对的角也相等． 变式3．（24-25七年级下·黑龙江大庆·期末）将命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等”改写成“如果……那么……”的形式为 ． 【答案】如果一个点在角平分线上，那么它到角两边的距离相等． 【详解】如果一个点在角平分线上，那么它到角两边的距离相等． 故答案为：如果一个点在角平分线上，那么它到角两边的距离相等． 考点2、写出命题的逆命题 例1．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）命题“有两个角相等的三角形是等腰三角形”的逆命题是 （用“如果……那么……”的形式表示）． 【答案】如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形有两个角相等 【详解】解：把命题“有两个角相等的三角形是等腰三角形”改写成“如果…，那么…”的形式为：如果一个三角形的两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形， 则逆命题是：如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形有两个角相等． 故答案为：如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形有两个角相等． 变式1．（24-25七年级下·上海·期中）命题“互余的两个角都是锐角”的逆命题是 ．（用“如果…那么…”的形式写出）． 【答案】如果两个角都是锐角，那么这两个角互余 【详解】解：命题“互余的两个角都是锐角”的逆命题是“如果两个角都是锐角，那么这两个角互余”． 故答案为：如果两个角都是锐角，那么这两个角互余． 变式2．（24-25八年级上·上海·阶段练习）将命题“等腰三角形中两腰上的中线相等”的逆命题改写成“如果…，那么…”的形式 ． ... ...