专题2.6 直角三角形+专题2.8 直角三角形全等的判定（原卷版+解析版）2025-2026学年八年级上册数学同步课堂+专项培优精练（浙教版（2024））

中小学教育资源及组卷应用平台 专题2.6 直角三角形+专题2.8 直角三角形全等的判定 1、掌握直角三角形两个锐角互余的性质定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质定理； 2、会运用直角三角形的性质定理解决有关图形的论证计算等问题； 3、掌握直角三角形的判定定理:有两个角互余的三角形是直角三角形，会运用直角三角形的判定定理判定直角三角形。 4、掌握两个直角三角形全等的判定定理（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等； 5、探索并证明定理：角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上。 模块1：知识梳理 2 模块2：核心考点 2 TOC \o "1-4" \h \z \u 考点1 直角三角形的两锐角互余 2 考点2 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 4 考点3 30°的角所对的直角边等于斜边的一半. 6 考点4 直角三角形的判定（两锐角互余） 9 考点5 直角三角形全等的判定（HL添加条件） 10 考点6 直角三角形全等的判定（HL计算） 13 考点7 直角三角形全等的判定（HL证明） 15 考点8 角平分线的判定 17 考点9直角三角形全等的判定综合 20 模块3：培优训练 25 1、直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形。直角三角形可以用“Rt△”表示。 如下图，可以记作“Rt△ABC”。 注意：直角三角形可分为等腰直角三角形和含有30°的直角三角形两种特殊的直角三角形，每种三角形都有其特殊的性质。 2、直角三角形的性质定理 性质1：直角三角形的两个锐角互余。 性质2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 性质3：含有30°的直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半。 3、直角三角形判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形。 4、判定直角三角形全等的一般方法 由三角形全等的条件可知，对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，这两个直角三角形就全等了。这里用到的是“AAS”，“ASA”或“SAS”判定定理。 5、判定直角三角形全等的特殊方法———斜边，直角边定理（HL） 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）。 这个判定方法是直角三角形所独有的，一般三角形不具备。 6、角的平分线的判定：角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上。 考点1 直角三角形的两锐角互余 例1．（24-25七年级下·广东汕头·期末）如图，在三角形中，，，，与相等的角（不包括本身）有（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵，∴． ∵，∴，∴． ∵，∴．故选：C． 变式1．（25-26八年级上·浙江·阶段练习）如图，把直尺摆放在直角三角板上，，直尺与三角板的边分别交于点D，E，F，G，若，则的度数是 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：过点B作，∴， ∵，∴，∴， ∵，∴，∴，故选：B． 变式1．（25-26八年级上·湖北武汉·阶段练习）在中，是边上的高，，，则的度数为 ． 【答案】或 【详解】解：如下图所示，当为锐角三角形时， ，，，， 又，； 如下图所示，当为钝角三角形时， ，，，， 又，．故答案为：或． 变式3．（25-26八年级上·陕西榆林·阶段练习）如图，在中，平分，点为线段上的一点，交的延长线于点．若，，求的度数． 【答案】 【详解】解： 平分，，， ，，在直角三角形中， ，． 考点2 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 例1．（24-25七年级下·山西太原·阶段练习）如图，点O是边长为3的等边一边上的一点，分别与两边垂直，则（ ） A．1.6 B．1.5 C．1.8 D．2 【答案】B 【详解】解：∵是边长为3的等边三角形， ∴，， 又∵， ∴， ∴，∴， ∴，故选：B． 变式1．（24-25八年级下·广西防城港·期中）如图，公路互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得，则两点间 ... ...