专题2.8 特殊三角形中的动态问题（原卷版+解析版）2025-2026学年八年级上册数学同步课堂+专项培优精练（浙教版（2024））

中小学教育资源及组卷应用平台 专题2.8 特殊三角形中的动态问题 1、掌握三类等腰三角形的分类讨论问题； 2、掌握两类直角三角形的分类讨论问题。 模块1：知识梳理 1 模块2：核心考点 2 TOC \o "1-4" \h \z \u 模型1.等腰三角形中的分类讨论模型-对角的分类讨论 2 模型2.等腰三角形中的分类讨论模型-对高的分类讨论 2 模型3.等腰三角形中的分类讨论模型-对边的分类讨论 3 模型4.斜边（或直角）不确定的直角三角形模型 9 模型5.直角三角形存在性模型 11 模块3：培优训练 17 1、涉及等腰三角形边、角、周长、面积等问题，优先考虑分类讨论，再利用等腰三角形的性质与三角形三边关系解题即可。 2、直角三角形中，优先考虑直角的分类讨论，再利用直角三角形的性质与勾股定理解题即可。 模型1.等腰三角形中的分类讨论模型-对角的分类讨论 例1．（24-25八年级上·江苏扬州·阶段练习）已知等腰三角形的一个内角等于，则该三角形的一个底角是（ ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【详解】解：当的角是底角时，三角形的底角就是； 当的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理可得底角是．故选：D． 例2．（24-25八年级上·江苏无锡·期中）已知一个等腰三角形的两边长分别为，，则该等腰三角形的周长为 ． 【答案】 【详解】当三边的长为，，，不能构成三角形，不符合题意； 当三边的长为，，，能构成三角形，符合题意； ∴周长为，故答案为：． 例3．（24-25四川巴中·七年级统考期末）等腰三角形的周长为，一边长为，则其它两边长是（ ） A．， B．， C．，或， D．， 【答案】B 【详解】解：∵等腰三角形的周长为，一边长为， ∴①当底边长为时，其它两边长是， ②当腰长为时，其它两边长是或，，此时三边不能构成三角形， 综上，其它两边长是，，故选：B． 例4．（24-25八年级上·贵州贵阳·阶段练习）已知的三边长分别为，5，6，当为等腰三角形时，a的值为（ ） A．4 B．5 C．4或5 D．5或6 【答案】C 【详解】解：根据题意，当即时，的三边长分别为5，5，6，满足，能构成等腰三角形； 当即时，的三边长分别为5，6，6，满足，能构成等腰三角形， 综上，当为等腰三角形时，a的值为4或5，故选：C． 模型2.等腰三角形中的分类讨论模型-对高的分类讨论 例1．（24-25八年级上·广东中山·阶段练习）等腰三角形一腰上的高与另一腰所在的直线的夹角是40度，则底角是（ ）度． A．25 B．65 C．25或65 D．50 【答案】C 【详解】解：当该三角形为锐角三角形时，如图1， 可得其顶角为，则底角为， 当该三角形为钝角三角形时，如图2， 可得顶角的外角为，则顶角为， 则底角为，综上可知该三角形的底角为或，故选：C． 例2．（24-25八年级上·广东·期中）等腰三角形一腰上的中线把它的周长分为两部分，等腰三角形的周长为21，则它的腰为 ． 【答案】6或8 【详解】解：设腰长为x，底边长为y，由题意知，周长的两部分为9和12， 则或，解得：或； 经检验，都符合三角形的三边关系．所以等腰三角形的腰长为6或8．故答案为：6或8． 模型3.等腰三角形中的分类讨论模型-对边的分类讨论 【解题技巧】“两定一动”等腰三角形存在性问题：（常见于与坐标系综合出题，后续会专题进行讲解） 即：如图：已知，两点是定点，找一点构成等腰 方法：两圆一线 具体图解：①当时，以点为圆心，长为半径作⊙，点在⊙上（，除外） ②当时，以点为圆心，长为半径作⊙，点在⊙上（，除外） ③当时，作的中垂线，点在该中垂线上（除外） 例1．（24-25江苏八年级期中）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A、B都是格点（小正方形的顶点叫做格点），若△ABC为等腰三角形，且△ABC的面积为1，则满足条件的格点C有( ) A．0个 B．2个 C．4个 D．8个 ... ...