4.1 指数 课时作业（含解析） 高一年级数学人教A版必修第一册

4.1 指数 课时作业 基础练 1.下列说法正确的是(　　) [A]16的4次方根是±2 [B]=3 [C]=±3 [D]=x+y 2.若a<0,=,则使得m,n不满足该式的条件为(　　) [A]m为奇数,n为偶数 [B]m为偶数,n为奇数 [C]m,n均为奇数 [D]m,n均为偶数 3.若=,则实数a的取值范围为(　　) [A](0,) [B](0,] [C](-∞,] [D][,+∞) 4.已知··=4,则a等于(　　) [A]2 [B]-2 [C]4 [D]2或-2 5.计算:+等于(　　) [A] [B] [C] [D] 6.已知+=5(x>0),则+等于(　　) [A] [B]- [C]± [D]7 7.(5分)在 ,,,2-1中,最大的数是　　　　. 8.(5分)设a=100.2,则的值为　　　　. 9.(14分)将下列根式化成分数指数幂的形式: (1)(a>0); (2); (3)(b > 0); (4). 10.(14分)(1)化简求值:-+-5-1+π0; (2)已知2a=4,求(-)÷的值; (3)已知+=4,求a2+a-2的值. 强化练 11.已知a,b∈R,且3a-b-2=0,则27a+的最小值为(　　) [A]2 [B]4 [C]6 [D]8 12.(5分)已知10α=,10β=,则1=　　　　.(填数值) 13.(17分)(1)已知a2+a-1=0,求的值; (2)若+=2,2a=5b=m,求; (3)若x=1+,y=1+,请用x将y表示出来. 拓展练 14.(5分)若a=3,则+++=　　　　. 4.1 指数 课时作业 基础练 1.下列说法正确的是(　　) [A]16的4次方根是±2 [B]=3 [C]=±3 [D]=x+y 【答案】 A 【解析】 对于A,16的4次方根有两个,为±2,故A正确;对于B,负数的3次方根是一个负数,即==-3,故B错误;对于C,==|3|=3,故C错误;对于D,= |x+y|,故D错误.故选A. 2.若a<0,=,则使得m,n不满足该式的条件为(　　) [A]m为奇数,n为偶数 [B]m为偶数,n为奇数 [C]m,n均为奇数 [D]m,n均为偶数 【答案】 A 【解析】 因为a<0,当m为奇数,n为偶数时,am<0,此时无意义,故A符合题意; 因为a<0,当m为偶数,n为奇数时,am>0,此时=,故B不符合题意; 因为a<0,当m为奇数,n为奇数时,am<0,此时=,故C不符合题意; 因为a<0,当m为偶数,n为偶数时,am>0,此时=,故D不符合题意.故选A. 3.若=,则实数a的取值范围为(　　) [A](0,) [B](0,] [C](-∞,] [D][,+∞) 【答案】 C 【解析】 =|3a-1|,=1-3a.因为|3a-1|=1-3a,故3a-1≤0,所以a≤.故选C. 4.已知··=4,则a等于(　　) [A]2 [B]-2 [C]4 [D]2或-2 【答案】 A 【解析】 因为··=··=a2,所以a2=4,解得a=±2,要使得等式有意义,则a>0,所以a=2.故选A. 5.计算:+等于(　　) [A] [B] [C] [D] 【答案】 C 【解析】 因为==22=4,======, 所以(+=4+=.故选C. 6.已知+=5(x>0),则+等于(　　) [A] [B]- [C]± [D]7 【答案】 A 【解析】 =++2=5+2=7,因为x>0,故+>0,所以+=.故选A. 7.(5分)在 ,,,2-1中,最大的数是　　　　. 【答案】 【解析】 因为=-2,==,=2,2-1=,所以最大的是. 8.(5分)设a=100.2,则的值为　　　　. 【答案】 100 【解析】 因为a=100.2,所以a5=100.2×5=10,则=a10==100. 9.(14分)将下列根式化成分数指数幂的形式: (1)(a>0); (2); (3)(b > 0); (4). 【解】 (1)当a>0时,===. (2)====. (3)当b>0时,==. (4)==. 10.(14分)(1)化简求值:-+-5-1+π0; (2)已知2a=4,求(-)÷的值; (3)已知+=4,求a2+a-2的值. 【解】 (1)-+-5-1+π0=-+-+1=0.2-+2-+1=-. (2)由2a=4,得a=2,所以(-)÷===-=-=-. (3)由+=4,得=a+a-1+2=16,即a+a-1=14,则=a2+a-2+2=196,即a2+a-2=194. 强化练 11.已知a,b∈R,且3a-b-2=0,则27a+的最小值为(　　) [A]2 [B]4 [C]6 [D]8 【答案】 C 【解析】 因为a,b∈R,且3a-b-2=0,则3a-b=2,所以27a+=33a+3-b≥2=2=2=6,当且仅当33a=3-b,即a=,b=-1时,等号成立,即27a+的最小值为6.故选C. 12.(5分)已知10α=,10β=,则1=　　　　.(填数值) 【答案】 2 【解析】 1=×=×==21=2. 13.(17分)(1)已知a2+a-1=0,求的值; (2)若+=2,2a=5b=m,求; (3)若x=1+,y=1+,请用x将y表示出来. 【解】 (1)因为a2+a-1=0,则a2=1-a,a4=(1-a)2=a2-2a+1=2-3a, 所以====-. (2)因为2a=5b=m,所以=2,=5,则·==10,又+= ... ...