4.5.3 函数模型的应用 课时作业（含解析） 高一年级数学人教A版必修第一册

4.5.3　函数模型的应用 课时作业 基础练 1.放射性物质的衰变规律为M=M0×,其中M0指初始质量,t为衰变时间,T为半衰期,M为衰变后剩余的质量.已知甲、乙两种放射性物质的半衰期分别为T1,T2(单位:天),若两种物质的初始质量相同,1 024天后发现甲的质量是乙的质量的8倍,则-等于(　　) [A] [B] [C] [D] 2.等额分付资本回收是指起初投资P,在利率i、回收周期数n为定值的情况下,每期期末取出的资金A为多少时,才能在第n期期末把全部本利取出,即全部本利回收,其计算公式为A=P·.某农业种植公司投资28万元购买一大型农机设备,期望投资收益年利率为10%,若每年年底回笼资金5.6万元,则该公司能全部收回本利和的时间至少为(lg 11≈1.04,lg 2≈ 0.30,lg 5≈0.70)(　　) [A]9年 [B]8年 [C]7年 [D]6年 3.已知[x]表示不大于x的最大整数.某运动鞋店开店营业前10天的日销售利润(单位:元)用f(i)(i=1,2,…,10)表示,f(i)为第i天的日销售利润,当1≤i≤10时,f(i)与[]成正比.若该店营业前3天的日销售利润总额为300元,则该店营业第7天的日销售利润为(　　) [A]600元 [B]700元 [C]800元 [D]900元 4.从A地到B地的距离约为300 km,经多次实验得到一辆汽车每小时耗油量Q(单位:L)与速度v(单位:km/h)(0≤v≤120)的数据如下: v 0 40 60 80 120 Q 0 7 8 10 20 为了描述汽车每小时耗油量Q与速度v的关系,下列最符合实际的函数模型是(　　) [A]Q=a+b [B]Q=av3+bv2+cv [C]Q=0.6v+b [D]Q=klogav+b 5.某快递公司经过调查得出用户的投诉率y与从用户提出申请到业务员取件的时间t(单位:h)之间满足函数关系式:y=为保证用户的投诉率不高于15%,则从用户提出申请到业务员取件的时间至多为(参考数据:log23≈1.6)(　　) [A]2 h [B]3 h [C]4 h [D]5 h 6.(多选)在实际应用中,通常用吸光度A和透光度T来衡量物体的透光性能,它们之间的换算公式为T=,如表所示为不同玻璃材料的透光率. 玻璃材料 材料1 材料2 材料3 T 0.6 0.7 0.8 [A]A1>2A2 [B]A2+A3>A1 [C]A1+A3>2A2 [D]A1A3< 7.(5分)光线通过一块玻璃,其强度要失掉原来的,要使通过玻璃的光线强度为原来的以下,至少需要这样的玻璃板的块数为　　　　.(lg 2≈0.301 0,lg 3≈0.477 1) 8.(5分)带有无线覆盖功能的路由器,常称为WiFi,它主要应用于用户上网和无线覆盖.经测试发现,某品牌无线路由器发射信号初始强度为S0,其辐射信号强度S与距离d近似满足函数模型ln(S)=-d2+B,其中G,B为非零常数.已知发射信号初始强度S0=1时,在距无线路由器 2 m 的地方测得信号强度为a,则当S0=4时,信号强度为的位置距无线路由器的距离为 　　　　m. 9.(13分)数学建模研究表明:一天中,区域的居民活动类型(工作、学习和休闲)越丰富,活动地点总数越多,区域之间人口流动越频繁,城市活力度越高.Q市基于大数据测算城市活力度,发现该市一工作日中活力度与时间的关系可以用函数M(t)=来近似刻画,其中中午12点的城市活力度为20,是工作日内活力度的最高值;24点到次日早上6点期间的城市活力度均为工作日内活力度的最低值. (1)分别求m,n的值; (2)求该工作日内,Q市活力度不大于10的总时长. 强化练 10.(多选)某食品的保鲜时间y(单位:h)与储存温度x(单位:℃)满足函数关系y=ekx+b (e=2.718…,k,b为常数).若该食品在0 ℃的保鲜时间是120 h,在20 ℃的保鲜时间是30 h,则(　　) [A]k>0 [B]储存温度越高保鲜时间越短 [C]在10 ℃的保鲜时间是60 h [D]在30 ℃的保鲜时间是15 h 11.(多选)某化工厂每一天中污水污染指数f(x) 与时刻x(单位:h)的函数关系为f(x)=|log25(x+1)-a|+2a+1,x∈[0,24],其中a为污水治理调节参数,且a∈(0,1),规定每天中f(x)的最大值作为当天的污水污染指数,则使该厂每天的污水污染指数不超过3的a的取值可以为(　　) [A] [B] [C] [D] 12.(14分)某一运动场馆投放空气净化剂净化 ... ...