一、数学抽象 学生能更好地理解数学概念、命题、方法和体系，能通过抽象、概括去认识、理解、把握事物的数学本质，能逐渐养成一般性思考问题的习惯.在本章中，数学抽象主要体现在随机抽样中. 培优一 随机抽样 【例1】 为了考察某校的教学水平，相关部门将抽查这个学校高三年级的部分学生本学年的考试成绩.为了全面反映实际情况，采取以下两种方式进行抽查： Ⅰ.从全年级20个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取20人，考察他们的学习成绩； Ⅱ.将学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从中共抽取100名学生进行考察. 根据上面的叙述，试回答下列问题： （1）上面两种抽样方式中，其总体、个体、样本分别指什么？每一种抽样方式抽取的样本中，其样本容量分别是多少？ （2）在上面两种抽样方式中，各自采用何种抽样方法？ 尝试解答 二、数学运算 数学运算是解决数学问题的基本手段，是计算机解决问题的基础.在本章中，数学运算主要体现在计算百分位数、平均数、中位数、方差和标准差中. 培优二 百分位数的计算 【例2】 已知甲、乙两组数据（从小到大的顺序排列）： 甲组：27，28，39，40，m，50； 乙组：24，n，34，43，48，52. 若这两组数据的30%分位数、80%分位数分别相等，则＝（ ） A. B. C. D. 尝试解答 培优三 方差、标准差的计算 【例3】 设一组样本数据x1，x2，…，xn的方差为0.01，则数据10x1，10x2，…，10xn的方差为（ ） A.0.01 B.0.1 C.1 D.10 尝试解答 培优四 平均数、中位数的计算 【例4】 统计局就某地居民的月收入（单位：元）情况调查了10 000人，并根据所得数据画出了样本频率分布直方图（如图）. （1）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中用分层随机抽样的方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[4 000，4 500）内的应抽取多少人？ （2）根据频率分布直方图估计样本数据的中位数； （3）根据频率分布直方图估计样本数据的平均数. 尝试解答 三、数据分析 数据分析是指针对研究对象获取数据，运用数学方法对数据进行整理、分析和推断，形成关于研究对象知识的素养. 数据分析过程主要包括：收集数据，整理数据，提取信息，构建模型，进行推断，获得结论.在本章中，数据分析主要体现在频率分布直方图及总体集中趋势的估计中. 培优五 频率分布直方图 【例5】 （2021·全国甲卷2题）为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图： 根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（ ） A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6% B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10% C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元 D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间 尝试解答 培优六 数据的集中趋势和离散程度的估计 【例6】 （1）一条产品生产线平均每天的产量为3 700件，标准差为50件.如果某一天的产量低于或高于平均产量，并落在±2个标准差的范围之外，就认为该生产线失去控制.下表是该生产线一周各天的产量，问该生产线在星期 失去了控制？ 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 产量/件 3 850 3 670 3 690 3 720 3 610 3 590 3 700 （2）某中学将从甲、乙、丙3人中选一人参加全市中学男子1 500米比赛，现将他们最近集训中的10次成绩（单位：秒）的平均数与方差制成如下表格： 甲 乙 丙 平均数 280 280 290 方差 20 16 16 根据表中的数据，该中学应选 参加比赛. 尝试解答 培优七 统计在实际问题中的决策作用 【例7】 寒假期间，很多同学都喜欢参加“迎春花市摆档口 ... ...
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