第四章 2.3　三角函数的叠加及其应用（课件 学案 练习）高中数学 北师大版（2019）必修 第二册

2.3　三角函数的叠加及其应用 1.计算cos ＋sin ＝（　　） A. B.2 C.2 D. 2.已知函数f（x）＝cos 2x－sin 2x＋2，则（　　） A.f（x）的最小正周期为π，最大值为3 B.f（x）的最小正周期为π，最大值为4 C.f（x）的最小正周期为2π，最大值为3 D.f（x）的最小正周期为2π，最大值为4 3.已知向量a＝（sin（α＋），1），b＝（4，4cos α－），若a⊥b，则sin（α＋）＝（　　） A.－ B.－ C. D. 4.函数y＝cos 2x－sin 2x的部分图象是（　　） 5.（多选）设函数f（x）＝sin 2x＋cos 2x，则下列结论正确的是（　　） A.f（x）的最小正周期为2π B.y＝f（x）的图象关于直线x＝对称 C.f（x）的最大值为 D.y＝f（x）的图象关于点（，0）对称 6.（多选）关于函数f（x）＝cos（2x－）＋cos（2x＋），下列说法正确的是（　　） A.函数f（x）的最大值是 B.函数f（x）是以π为最小正周期的周期函数 C.函数f（x）在区间［，］上单调递增 D.函数f（x）在区间［，］上单调递减 7.已知sin x＋cos x＝2a－3，则a的取值范围是　　　　. 8.函数y＝cos 2x＋sin 2x的单调递减区间为　　　　. 9.已知函数f（x）＝sin x－acos x的图象经过点（ ，1），则f（x）的最小正周期是　　　　. 10.已知函数f（x）＝sin－sin. （1）求函数f（x）在[0，π]上的单调递增区间； （2）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度，然后将所得图象上所有点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标变为原来的倍，再向上平移1个单位长度得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在上的取值范围. 11.若函数f（x）＝sin ＋cos 在（－a，a）（a＞0）上单调递增，则a的取值范围是（　　） A.（0，］ B.（0，］ C.（0，］ D.（0，］ 12.（多选）设f（x）＝asin 2x＋bcos 2x，ab≠0，若f（x）≤｜f｜对任意x∈R成立，则下列命题中正确的是（　　） A.f＝0 B.｜f｜＜｜f｜ C.f（x）是非奇非偶函数 D.可能存在经过点（a，b）的直线与函数的图象不相交 13.已知函数f（x）＝sin（2ωx＋φ）＋cos（2ωx＋φ）（ω＞0，0＜φ＜π），若f（x）的最小正周期为π，且f（－x）＝－f（x），则f（x）的解析式为　　　　. 14.已知函数f（x）＝sin（x＋）＋sin（x－）＋acos x＋b（a，b∈R，且均为常数）. （1）求函数f（x）的最小正周期； （2）若f（x）在区间［－，0］上单调递增，且恰好能够取得f（x）的最小值2，试求a，b的值. 15.已知函数f（x）＝（a－）sin x＋（a＋1）·cos x，将f（x）的图象向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，若对任意x∈R，都有g（x）≤g（），则a的值为　　　　. 16.函数f（x）＝asin x＋bcos x称为向量＝（a，b）的“相伴函数”.记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S. （1）设函数h（x）＝2sin－cos，求证：h（x）∈S； （2）记＝（0，2）的“相伴函数”为f（x），若函数g（x）＝f（x）＋2｜sin x｜－1，x∈[0，2π]与直线y＝k有且仅有四个不同的交点，求实数k的取值范围. 2.3　三角函数的叠加及其应用 1.C　cos ＋sin ＝2（cos ＋sin ）＝2＝2sin＝2sin ＝2. 2.B　易知f（x）＝cos 2x－sin 2x＋2＝2cos＋2，则f（x）的最小正周期为π，当2x＋＝2kπ（k∈Z），即x＝kπ－（k∈Z）时，f（x）取得最大值，最大值为4. 3.B　因为a⊥b，所以a·b＝4sin（α＋）＋4cos α－＝2sin α＋6cos α－＝4sin（α＋）－＝0，所以sin（α＋）＝，sin（α＋）＝－sin（α＋）＝－. 4.A　由y＝cos 2x－sin 2x＝2cos可知，函数的最大值为2，故排除D；又因为函数图象过点，故排除B；又因为函数图象过点，故排除C，故选A. 5.BCD　f（x）＝sin 2x＋cos 2x＝sin（2x＋），最小正周期为＝π，故A不正确；令2x＋＝＋kπ（k∈Z），得x＝＋（k∈Z）.当k＝0时，x＝，所以y＝f（x）的图象关于 ... ...