拓 视 野 三角恒等变换中的“四变”策略 类型一 变角———角的变换 当已知条件中的角与所求角不同时，需要通过“拆”“配”等方法实现角的转化，一般是寻求它们的和、差、倍、半关系，再通过三角变换得出所要求的结果. 【例1】 已知tan（α＋β）＝4，tan（α－β）＝2，则sin 4α＝ . 尝试解答 类型二 变名———函数名称变换 对于含有多种三角函数的问题，要从题目中所给的各函数间的关系入手，寻求统一函数名称的变换途径.正确选用三角变换公式，通过变换尽量减少三角函数的种类，从而提高解题效率. 【例2】 当0＜x＜时，函数f（x）＝的最小值是 . 尝试解答 类型三 变幂———升幂与降幂变换 分析三角函数中的次数，看是低次的升次，还是高次的降次，要充分结合题目中的要求，正确选用半角公式、倍角公式等三角公式，从而达到化简解题的目的. 【例3】 已知α为第二象限角，且sin α＝，则＝ . 尝试解答 类型四 变数———常数变换 【例4】 已知tan（＋α）＝2，则＝ . 尝试解答 拓视野 三角恒等变换中的“四变”策略 【例1】 － 解析：因为tan 2α＝tan[（α＋β）＋（α－β）]＝＝－，所以sin 4α＝＝－. 【例2】 4 解析：因为0＜x＜，所以0＜tan x＜1，所以f（x）＝＝≥4，当且仅当tan x＝时取“＝”. 【例3】 － 解析： ＝ ＝＝. 又α为第二象限角，且sin α＝， 所以cos α＝－， 所以＝＝－. 【例4】 解析：由tan（＋α）＝＝2，得tan α＝，于是＝＝＝. 1 / 1(
课件网) 拓 视 野 三角恒等变换中的“四变”策略 类型一 变角———角的变换 当已知条件中的角与所求角不同时，需要通过“拆”“配”等方法实 现角的转化，一般是寻求它们的和、差、倍、半关系，再通过三角变 换得出所要求的结果. 【例1】 已知tan（α＋β）＝4，tan（α－β）＝2，则 sin 4α ＝ . － 解析：因为tan 2α＝tan[（α＋β）＋（α－β）]＝ ＝－ ， 所以 sin 4α＝ ＝－ . 类型二 变名———函数名称变换 对于含有多种三角函数的问题，要从题目中所给的各函数间的关系入 手，寻求统一函数名称的变换途径.正确选用三角变换公式，通过变 换尽量减少三角函数的种类，从而提高解题效率. 【例2】 当0＜x＜ 时，函数f（x）＝ 的最小值 是 . 解析：因为0＜x＜ ， 所以0＜tan x＜1，所以f（x）＝ ＝ ≥4， 当且仅当tan x＝ 时取“＝”. 4 类型三 变幂———升幂与降幂变换 分析三角函数中的次数，看是低次的升次，还是高次的降次，要充分 结合题目中的要求，正确选用半角公式、倍角公式等三角公式，从而 达到化简解题的目的. 【例3】 已知α为第二象限角，且 sin α＝ ，则 ＝ . － 解析： ＝ ＝ ＝ .又α为第二象限角，且 sin α＝ ，所以 cos α＝－ ，所以 ＝ ＝－ . 类型四 变数———常数变换 【例4】 已知tan（ ＋α）＝2，则 ＝ . 解析：由tan（ ＋α）＝ ＝2，得tan α＝ ，于是 ＝ ＝ ＝ . 知能演练·扣课标 课后巩固 核心素养落地 1. tan 15°＝（ ） 解析： 由tan ＝ ，得tan 15°＝ ＝2－ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2. 已知180°＜α＜360°，则 cos ＝（ ） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3. 使函数f（x）＝ sin （2x＋θ）＋ cos （2x＋θ）为奇函数的 θ的一个值是（ ） 解析： f（x）＝ sin （2x＋θ）＋ cos （2x＋θ）＝2 sin .当θ＝ π时，f（x）＝2 sin （2x＋π）＝－2 sin 2x 是奇函数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4. 化简 ＝（ ） A. － cos 1 B. cos 1 解析： 原式＝ ＝ ＝ cos 1，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5. ... ...
