第二十八章 锐角三角函数 质量评估（含答案） 2025-2026学年数学人教版九年级下册

第二十八章 锐角三角函数 质量评估 [时间:120分钟 分值:120分] 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．如图，在中， ，，，则的值是（ ） A．2 B． C． D． 2．计算 的结果为（ ） A． B． C． D．1 3．若把的各边长都扩大3倍，则锐角的正弦值（ ） A．扩大9倍 B．扩大3倍 C．缩小 D．无变化 4．在中，若 ，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，，则的值为（ ） A． B． C． D． 6．点关于轴对称的点的坐标是（ ） A． B． C． D． 7．如图是某商店营业大厅自动扶梯的示意图，已知扶梯的长度为，坡度，则大厅两层之间的距离为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在中，， ， ，则点到直线的距离为（ ） A． B． C． D． 9．如图，有一天桥高为，是通向天桥的斜坡， ，市政部门启动“陡改缓”工程，决定将斜坡的底端延伸到处，使 ，则的长约为参考数据:，（ ） A． B． C． D． 10．如图，由8个全等的菱形组成的网格中，每个小菱形的边长均为2， ，其中点，，都在格点上，则的值为（ ） A．2 B． C． D．3 11．如图，扇形的半径为，菱形的顶点，，分别在，，上，若，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 12．如图，坡角为 的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树，当太阳光线与水平线成 角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影的长为，则大树的高为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13．计算:_ _ _ _ _ _ _ _ . 14．在中，如果，满足，那么_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 15．桔棒是一种原始的汲水工具，它是在一根竖立的架子上加上一根细长的杠杆，末端悬挂一重物，前端悬挂水桶.当人把水桶放入水中打满水以后，由于杠杆末端的重力作用，便能轻易把水提升至所需处，如图，杠杆，，支架于点，，可以绕着点自由旋转.当点旋转到 时，此时点到水平地面的距离为_ _ _ _ _ _ _ _ .（结果保留根号） 16．将图①所示的七巧板，拼成图②所示的四边形，连接，则_ _ _ _ _ _ . 三、解答题（本大题共7小题，共72分） 17．（8分）计算: . 18．（10分）如图①是世界第一“大碗”———景德镇昌南里文化艺术中心主体建筑，其造型灵感来自宋代湖田窑影青斗笠碗，寓意“万瓷之母”.如图②，从前面看“大碗”由“大碗”主体和矩形碗底组成，已知，，是太阳光线，，，点，，，在同一条直线上.经测量，，， . ① ② （1） 求“大碗”的口径的长; （2） “大碗”的高度的长约为_ _ _ _ . 结果精确到.参考数据:，， 19．（10分）科技社团选择学校游泳池进行一次光的折射实验.如图，光线自点处发出，经水面点折射到池底点处.已知与水平线的夹角 ，点到水面的距离，点处水深为，到池壁的水平距离.点，，在同一条竖直线上，所有点都在同一竖直平面内.记入射角为 ，折射角为 ，求的值.结果精确到0.1.参考数据:，， 20．（10分）某次军事演习中，一艘船以的速度向正东航行，在出发地测得小岛在它的北偏东 方向，后到达处，测得小岛在它的北偏西 方向，求该船在航行过程中与小岛的最近距离结果精确到.参考数据:，. 21．（10分）如图①，塑像在底座上，点是人眼所在的位置.当点高于人的水平视线时，由远及近看塑像，会在某处感觉看到的塑像最大，此时视角最大.数学家研究发现:当经过，两点的圆与水平视线相切时（如图②），在切点处感觉看到的塑像最大，此时为最大视角. （1） 请仅就图②的情形证明; （2） 经测量，最大视角为 ，在点处看塑像顶部点的仰角为 ，点到塑像的水平距离为，求塑像的高.结果精确到.参考数据: 22．（12分）综合与实践 【主题】探索荡秋千中的锐角三角形奥秘. 【背景】在一个阳光明媚的公园里，小朋友们正欢快地荡着秋千.仔细观察，你会发 ... ...