第六章 5.1　第一课时　直线与平面垂直的性质（课件 学案 练习）高中数学 北师大版（2019）必修 第二册

5.1　直线与平面垂直 第一课时　直线与平面垂直的性质 1.若直线l与平面α内的无数条直线都垂直，则直线l与平面α的位置关系是（　　） A.直线l和平面α相互平行 B.直线l和平面α相互垂直 C.直线l和平面α内 D.不能确定 2.已知l，m，n是三条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，给出下列四个命题： ①若l⊥m，m⊥n，则l∥n； ②若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m∥n； ③若m∥α，n∥β，α⊥β，则m∥n； ④若l与α，β的夹角相等，且m⊥α，n⊥β，则l与m，n的夹角相等. 其中为真命题的是（　　） A.①和②　　　　　 　 B.①和③ C.②和④ D.①和④ 3.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB＝4，BC＝2，BB1＝3，则点B到上底面A1B1C1D1的距离为（　　） A.4　　　 B.2　　　 C.2　　　 D.3 4.若一个正四棱锥的侧棱和底面边长相等，则该正四棱锥的侧棱和底面所成的角为（　　） A.30° B.45° C.60° D.90° 5.已知Rt△EFG的直角顶点E在平面α内，斜边FG∥α，且FG＝6 cm，EF，EG与平面α的夹角分别为30°和45°，则FG到平面α的距离是（　　） A. cm B. cm C.2 cm D.2 cm 6.（多选）《蝶恋花·春景》是北宋大文豪苏轼所写的一首词作，其下阕为“墙里秋千墙外道.墙外行人，墙里佳人笑.笑渐不闻声渐悄.多情却被无情恼.”假如将墙面看作一个平面，墙外的道路、墙里秋千绳和秋千板简单看作直线，道路和墙面线面平行，秋千静止时，秋千板与墙面线面垂直，秋千绳与墙面线面平行.那么佳人在荡秋千的过程中（　　） A.秋千绳与墙面始终平行 B.秋千绳与道路始终垂直 C.秋千板与墙面始终垂直 D.秋千板与道路始终垂直 7.如果两直线a，b与平面α所成的角相等，则a，b的位置关系为　　　　. 8.已知A，B两点在平面α的同侧，且它们与α的距离相等，则直线AB与平面α的位置关系是　　　　. 9.一条与平面α相交的线段，其长度为10 cm，两端点到平面的距离分别是2 cm，3 cm，则这条线段与平面α夹角的大小是　　　　. 10.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝3 cm，AB＝4 cm，AD＝5 cm. （1）求点A1到点C的距离； （2）求点A1到棱BC的距离； （3）求棱A1B1到平面ABCD的距离. 11.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，B1D⊥平面ACD1，M为棱BB1的中点，则直线MC与平面ACD1夹角的正弦值为（　　） A. B. C. D. 12.《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑（biē nào），如图所示的三棱锥P-ABC为一鳖臑，且PA⊥平面ABC，BC⊥平面PAB，若∠PCA＝α，∠ACB＝β，∠PCB＝γ，则下列关系正确的是（　　） A.cos γ＝cos α·cos β B.cos α＝cos β·cos γ C.sin γ＝sin α－sin β D.sin α＝sin β－sin γ 13.如图，已知底面是正方形的四棱锥，一条侧棱与底面垂直，它的长与底面边长相等，长度均为1，那么该棱锥中最长的棱长是　　　　. 14.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，BB1的中点，求A1B1到平面D1EF的距离. 15.过△ABC所在平面α外一点P，作PO⊥α，垂足为O，连接PA，PB，PC. （1）若PA＝PB＝PC，则点O是△ABC的　　　　心； （2）若PA＝PB＝PC，∠C＝90°，则点O是AB边的　　　　点； （3）若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，垂足都为P，则点O是△ABC的　　　　心. 16.如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1. （1）求D1A与底面ABCD夹角的大小； （2）设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，求D1B与底面ABCD夹角的余弦值. 第一课时　直线与平面垂直的性质 1.D　如图，由图可知，直线l和平面α互相平行、垂直、相交（不垂直）以及直线l在平面α内都有可能.故选D. 2.C　若l⊥m，m⊥n，则l，n可能平行、相交或异面，①错误；若m⊥α，α∥β，则m⊥β，又n⊥β，所以m∥n，②正确；若m∥α，n∥β，α⊥β，则m，n可能平行、 ... ...