2024-2025学年贵州省黔东南州麻江一中高一（上）期末数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.“”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要 2.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 3.已知不等式解集为，下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 4.如图，对应四个幂函数的图像，则对应的幂函数可以是( ) A. B. C. D. 5.已知幂函数是定义域上的增函数，则( ) A. 或 B. C. D. 6.已知函数是定义在上的奇函数，，，且，有成立设，，，则，，的大小关系为( ) A. B. C. D. 7.已知某种蔬菜的保鲜时间单位：小时与储藏温度单位：近似满足函数关系为常数，为自然对数底数，若该品种蔬菜在时的保鲜时间为小时，在时的保鲜时间为小时，则在时，该品种蔬菜的保鲜时间大约为( ) A. 小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时 8.已知函数在上满足，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知、均为正实数，则下列选项正确的是( ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则的最大值为 D. 若，则最大值为 10.若函数是上的奇函数，且，则下列说法正确的有( ) A. B. C. 函数的最大值为 D. 若正实数，满足，则的最小值为 11.设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数当时，，则下列结论正确的有( ) A. B. 在上单调递减 C. 点是函数的一个对称中心 D. 方程有个实数解 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.写出一个同时满足下列三个性质的函数 _____． 的图像在轴右侧； 若，，则； ，且，． 13.若，，，则的最大值为_____． 14.已知集合，其中若存在正数，使得对任意，都有，则的值是_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知集合，． 若，求集合； 已知：，：，是否存在实数，使是的必要不充分条件，若存在实数，求出的取值范围；若不存在，请说明理由． 16.本小题分 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根为、． 求实数的取值范围； 若，求实数的取值范围． 17.本小题分 已知函数的最小正周期是，将的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称． 求函数的图象的对称中心的坐标和对称轴的方程； 若，，且，求的值． 18.本小题分 在平面直角坐标系中，若点，，称为、两点的绝对和，记为． 若，，求； 已点，点在直线上，证明； 已知点，，动点在函数，的图像上，记的最大值为，求函数的最小值． 19.本小题分 意大利著名画家达芬奇将两端固定的项链在重力的作用下自然下垂所形成的曲线称为“悬链线”双曲余弦函数是一种特殊的悬链线函数，其相应的双曲正弦函数为，记函数． 判断函数的奇偶性并予以证明； 讨论函数的单调性； 若对于任意的，不等式成立，求实数的取值范围． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.答案不唯一 13. 14. 15.解；当时，， 因为，故A． 由可得， 即， 因为是的必要不充分条件，则集合， 所以，，解得， 因此，实数的取值范围是． 16.解：由题意可得，即， 解得或， 即的范围为； 由根与系数的关系可得，， 因为，即， 即，可得，而或， 所以的范围为， 即的范围为． 17.解：函数的最小正周期是， ，， 将的图象向右平移个单位后得到的图象所对应的函数为为奇函数， 则，即，， ，， 令，则，； 令，则，， 的图象的对称中心的坐标为，，对称轴的方程为，． 若，则， 而在上递增，在上递减， 若，且， 则， 可得， ． 18.解：，，由题知． 证明：点在直线上，设． ，， 由绝对值不等式可知：， 当且仅当，即时等号成立． ． 动点在函数，的图象上，设，． ，． 设，． 则的 ... ...
