2025-2026学年江苏省南京市九年级（上）9月份第一次月考数学试卷（原卷+解析卷）

2025-2026学年江苏省南京市九年级（上）9月份第一次月考数学试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列方程是一元二次方程的是（） A. B. C. D. 2.如图，在等腰直角三角形中，直角边长是2，若将此三角形绕直角顶点C顺时针旋转，那么斜边扫过的面积为（ ） A. B. C. D. 3.如图，在中，，，的内心、外心分别为点、点，且有，则的长度为（ ） A. 8 B. 6 C. D. 4.如图，多边形为正六边形，点P在边上，过点P作交于点Q，连接，且满足设四边形、四边形和的面积分别为、、，则正六边形的面积为（ ） A. B. C. D. 5.关于x的方程的两个根满足，且，则m的值为（　　） A. B. 1 C. 3 D. 9 6.如图，为直径，C为圆上一点，I为内心，交于D，于I，若，则为（ ） A. B. C. D. 5 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 7.设，是关于x的方程的根，且，则k的值为 ． 8.已知一次函数图像与一圆心为，半径为1的圆相切，则切点坐标为 ． 9.已知，且，则化简 ． 10.如图，内接于，为的直径，I为的内心，连接．若，则的长为 ． 11.已知内接于⊙O，I是的内心，若，则的度数是 ． 12.如图，在中，，是的内切圆，与边分别相切于点D，E，与的延长线交于点F，则 ． 13.如图，矩形中，，．若P为矩形内一点，且，则所有符合条件的点P形成的区域的面积是 ． 14.如图，用6个全等的三角形拼成一个内外都是正六边形的图形，若，，则＝ ． 15.如图，在中，，，．的半径长为1，是边上一动点（可以与顶点重合），并且点到的切线长为．若满足条件的点的位置有4个，则的取值范围是 ． 16.如图，在中，，点是边上一点，且，点、分别是边、上的动点，且始终满足，连接，则线段的最小值为 ． 三、计算题：本大题共2小题，共12分。 17.解方程：； 18.解方程：． 四、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19. (1) 若关于x的方程（p为常数）有两个不相等的实数根，求p的取值范围； (2) 关于x的方程（p为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（ ） A. 两个正根 B. 两个负根 C. 一个正根，一个负根 D. 无实数根 20.(本小题8分) 如图，AB是的弦，点C在过点B的切线上，且，OC交AB于点P． (1) 求证； (2) 若，，则的半径长为 ． 21.(本小题8分) 如图，在一张四边形的纸片中，，，，以点为圆心，为半径的圆分别与交于点． (1) 求证：与相切； (2) 若用剪下的扇形围成一个圆锥的侧面，能否从剪下的两块余料中选取一块，剪出一个圆作为这个圆锥的底面？ 22.(本小题8分) 如图1，，是半圆上的两点，若直径上存在一点，满足，则称是的“幸运角”． (1) 如图2，是的直径，弦，是上一点，连结交于点，连结，是的“幸运角”吗？请说明理由； (2) 在（1）的条件下，直径，，的“幸运角”为，求CP的长． 23.(本小题8分) 如图，我区荷兰花海景区东北角有一块长为60米，宽为50米的矩形荒地，地方政府准备在此扩建一个新品种花卉观光区，其中阴影部分为观览通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形（其中三个矩形的一边长均为a米）区域将种植新品种花卉． (1) 设观览通道的宽度为x米，则 （用含x的代数式表示）； (2) 若新品种花卉总占地面积为2430平方米．请求出观览通道的宽度为多少米？ 24.(本小题8分) 如图，是的外接圆，是的切线，且，连接交于点E． (1) 求证：； (2) 连接，若为的直径，，，求的半径． 25.(本小题8分) 解题时，最容易想到的方法未必是最简单的，你可以再想一想，尽量优化解法． 例题呈现 关于的方程的解是（、、均为常数，）， 则方程的解是． 解法探讨 (1) 小明的思路如下所示，请你按照他的思路解决这个问题； 小明的思路第步把、代入到第个方程中求出的 ... ...