28.1 锐角三角函数 讲义（含答案） 人教版数学九年级下册

人教版（2024）九年级下册 28.1 锐角三角函数 讲义 【题型1】平面直角坐标系中求余弦值 【典型例题】如图，P是∠α的边OA上一点，且点P的坐标为(3，4)，则cosα的值是(　　) A. B. C. D. 【举一反三1】如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则cosα的值是（　　） A. B. C. D.2 【举一反三2】如图，已知锐角α的顶点在原点，始边为x轴的正半轴，终边经过(1，2)．如图，则sinα＝ ，cosα＝ ． 【举一反三3】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，点在点的左边，与轴交于点．抛物线的对称轴为直线，点的坐标为． (1)求点坐标； (2)求的值； (3)若点在该抛物线上，求的值． 【题型2】余弦值的变化情况 【典型例题】、都是锐角，且，则下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【举一反三1】如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂，阻力臂，如果动力F的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是（ ） A.越来越小 B.不变 C.越来越大 D.无法确定 【举一反三2】已知30°＜α＜60°，下列各式正确的是(　　) A.＜cosα＜ B.＜cosα＜ C.＜cosα＜ D.＜cosα＜ 【举一反三3】三角函数、、之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【举一反三4】已知30°＜α＜60°，下列各式正确的是(　　) A.＜cosα＜ B.＜cosα＜ C.＜cosα＜ D.＜cosα＜ 【举一反三5】cos30°_____ cos40°(填大小关系) 【举一反三6】比较sin30°和cos30°的大小，用“＜”连接 ． 【举一反三7】比较大小： （用“”或“”填空）． 【题型3】直接由定义求正切值 【典型例题】如图，在中，，则的值是（ ） A.2 B. C. D. 【举一反三1】如图，在中，，，垂足为D．如果，那么的值是（ ） A. B. C. D. 【举一反三2】中，，则 ． 【举一反三3】如图，AB和⊙O切于点B，AB=5，OB=3，则tanA= ． 【举一反三4】如图，在中，． (1)求作分别与，相切，使得圆心O落在上，（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，已知，，求的值． 【题型4】正弦值的变化情况 【典型例题】在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大为原来的4倍，那么锐角A的正弦值(　　) A.扩大4倍 B.缩小4倍 C.扩大16倍 D.没有变化 【举一反三1】在Rt△ABC中，若各边长都扩大5倍，则锐角A的正弦值(　　) A.不变 B.扩大5倍 C.缩小到原来的15 D.不能确定 【举一反三2】若的各边都扩大倍，得到，那么锐角、的正弦值的关系为（ ） A. B. C. D.不能确定 【举一反三3】比较大小：sin65°_____sin55°(用“＞”或“＜”填空)． 【举一反三4】比较大小： ．（填“”，“”，或“”） 【举一反三5】在Rt△ABC中，∠C＝90°.当∠A确定时，它的正弦值是否随之确定？请说明理由． 【题型5】用计算器求锐角三角函数值 【典型例题】用计算器求的值，按键顺序是（　　） A. B. C. D. 【举一反三1】若tan，利用科学计算器计算的度数，下列按键顺序正确的是（ ） A. B. C. D. 【举一反三2】利用计算器求值时，若按键顺序为则输出结果为 ． 【举一反三3】用科学计算器计算： cos 32°≈ .(精确到0.01) 【举一反三4】用计算器求下列各式的值．（结果精确到） (1)； (2)； (3)． 【举一反三5】用计算器求下列锐角三角函数值，并填入表中： 随着锐角A的度数不断增大，有怎样的变化趋势？呢？呢？你能说明自己的结论吗？ 【题型6】在正方形网格中求余弦值 【典型例题】如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值是(　　) A. B.1 C. D. 【举一反三1】如图，个形状大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点已知菱形的一个角为，、、都在格点上；点在过、、三点的圆弧上，若也在格点上，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 【举一反三2】如图 ... ...