27.2.1 相似三角形的判定 讲义（含答案）人教版数学九年级下册

人教版（2024）九年级下册 27.2.1 相似三角形的判定 讲义 【题型1】两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 【典型例题】如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC-=OB：OD，则下列结论中一定正确的是 ( ) A.①与②相似 B.①与③相似 C.①与④相似 D.②与④相似 【举一反三1】如图，每个小正方形边长均为1，则图中的三角形中与相似的是（ ） A. B. C. D. 【举一反三2】如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与相似的是（ ） A. B. C. D. 【举一反三3】如图，在矩形ABCD中，，，点E在边AD上，，点F在边DC上，则当 时，与相似． 【举一反三4】如图，若 ，则. 【举一反三5】如图：已知AB⊥DB于B点，CD⊥DB于D点，AB＝6，CD＝4，BD＝14，在DB上取一点P，使以CDP为顶点的三角形与以PBA为顶点的三角形相似，则DP的长． 【题型2】两角分别相等的两个三角形相似 【典型例题】已知图（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中AB、CD交于O点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（　　） A.只有（1）相似 B.只有（2）相似 C.都相似 D.都不相似 【举一反三1】如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC＝BC．图中相似三角形共有（　　） A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 【举一反三2】如图，△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E．AB交EF于D．给出下列结论： ①△ABC≌△AEF； ②∠AFC＝∠C；③DF＝CF； ④△ADE∽△FDB 其中正确的结论是　 　（填写所有正确结论的序号）． 【举一反三3】△ADE中，AD＝AE，C为DE延长线上一点，B为ED延长线上一点，∠DAE＝40°，当∠BAC＝　 　°时，△BDA∽△AEC． 【举一反三4】如图，点M是AB上一点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝α，且DM交AC于F，ME交BC于G． （1）求证：△AMF∽△BGM； （2）请你再写出两对相似三角形． 【题型3】平行线分线段成比例定理 【典型例题】如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC＝3，BC＝1．点D在AB边上，点E在CB的延长线上，已知AD＝1，BE＝1，连接ED并延长交AC于点F，则线段AF的长为（　　） A. B. C. D.1 【举一反三1】如图，在中，点，分别在，边上，，若，则（ ） A. B. C. D. 【举一反三2】如图，AD∥BE∥CF，直线m，n与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，已知AB＝5，BC＝10，DE＝4，则EF的长为(　　) A.12.5 B.12 C.8 D.4 【举一反三3】如图，点D、E分别在△ABC边BC、AC上，连接线段AD、BE交于点F，若AE：EC＝1：3，BD：DC＝2：3，则EF：FB＝　 　． 【举一反三4】如图，点D、E分别在的边、上，．如果，．求． 【举一反三5】如图，DC∥EF∥GH∥AB，AB＝12，CD＝6，DE：EG：GA＝3：4：5．求EF和GH的长． 【题型4】三边成比例的两个三角形相似 【典型例题】如图，在正方形网格上，与△ABC相似的三角形是（　　） A.△AFD B.△FED C.△AED D.不能确定 【举一反三1】如图，在的正方形网格中，画2个相似三角形，正确的画法有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【举一反三2】的边长分别为的边长分别，则与 （选填“一定”“不一定” “一定不”）相似 【举一反三3】一个三角形的三边之比为3：4：5，另一个三角形的最短边长为8，另外两边长为　时，这两个三角形相似． 【举一反三4】如图，在中，，，，求证：． 人教版（2024）九年级下册 27.2.1 相似三角形的判定 讲义（参考答案） 【题型1】两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 【典型例题】如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC-=OB：OD，则下列结论中一定正确的是 ( ) A.①与②相似 B.①与③相似 C.①与④相似 D.②与④相似 【 ... ...