3.2 圆的对称性 讲义（含答案）北师大版数学九年级下册

北师大版（2024）九年级下册 3.2 圆的对称性 讲义 【题型1】圆心角定理及推论的应用 【典型例题】如图，在⊙O中，∠A=30°，劣弧的度数是（　　） A.30° B.60° C.90° D.120° 【举一反三1】如图，AB是⊙O的直径，，∠BOC=30°，则∠COD的度数是（　　） A.150° B.140° C.130° D.120° 【举一反三2】如图，AB是圆O的直径，BC、CD、DA是圆O的弦，且BC＝CD＝DA，则∠BCD等于（　　） A.100° B.110° C.120° D.135° 【举一反三3】如图，AB，CD是⊙O的直径，，若∠AOE＝32°，则∠COE的度数是 　 　． 【举一反三4】如图，在⊙O中，，∠BOC＝120°．求证：△ABC是等边三角形． 【举一反三5】如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点H，AB＝CD，连接AD、BC．求证：AH＝CH． 【题型2】圆心角及其性质 【典型例题】如图，已知A，B，C，D是圆上的点，=，AC，BD交于点E，则下列结论正确的是（　　） A.AB＝AD B.BE＝CD C.BE＝AD D.AC＝BD 【举一反三1】如图，已知在⊙O中，BC是直径，AB＝DC，则下列结论不一定成立的是（　　） A.OA＝OB＝AB B.∠AOB＝∠COD C. D.O到AB、CD的距离相等 【举一反三2】如图，在⊙O中，，连接AC，CD，则AC与CD的关系是（　　） A.AC＝2CD B.AC＜2CD C.AC＞2CD D.无法比较 【举一反三3】如图，在⊙O中，AB是直径，点C，D，E在圆上，AC＝2，AD＝6，AE＝8，AB＝10．下列结论：①=；②=；③+=；④，其中正确结论的个数是（　　） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 北师大版（2024）九年级下册 第三章 圆2 圆的对称性 讲义（参考答案） 【题型1】圆心角定理及推论的应用 【典型例题】如图，在⊙O中，∠A=30°，劣弧的度数是（　　） A.30° B.60° C.90° D.120° 【答案】D 【解析】连接OB． ∵OA=OB， ∴∠A=∠B=30°， ∴∠AOB=180°-30°-30°=120°， ∴的度数为120°． 故选：D． 【举一反三1】如图，AB是⊙O的直径，，∠BOC=30°，则∠COD的度数是（　　） A.150° B.140° C.130° D.120° 【答案】D 【解析】∵，∠BOC=30°， ∴∠AOD=∠BOC=30°， ∴∠COD=180°-30°-30°=120°． 故选：D． 【举一反三2】如图，AB是圆O的直径，BC、CD、DA是圆O的弦，且BC＝CD＝DA，则∠BCD等于（　　） A.100° B.110° C.120° D.135° 【答案】C 【解析】连接OC、OD， ∵BC＝CD＝DA， ∴∠COB＝∠COD＝∠DOA， ∵∠COB+∠COD+∠DOA＝180°， ∴∠COB＝∠COD＝∠DOA＝60°， ∴∠BCD＝×2（180°﹣60°）＝120°． 【举一反三3】如图，AB，CD是⊙O的直径，，若∠AOE＝32°，则∠COE的度数是 　 　． 【答案】64° 【解析】∵，∠AOE＝32°， ∴∠BOD＝∠AOE＝32°， ∵∠AOC＝∠BOD＝32°， ∴∠COE＝∠COA+∠AOE＝32°+32°＝64°． 【举一反三4】如图，在⊙O中，，∠BOC＝120°．求证：△ABC是等边三角形． 【答案】证明：∵，∴AB＝AC， 在△AOB和△AOC中， AB=AC,OB=OC,OA=OA， ∴△AOB≌△AOC（SSS）， ∴∠BAO=∠CAO,∠ABO=∠ACO; 又∵OA=OB=OC， ∴∠BAO=∠ABO=∠CAO=∠ACO， ∵OB=OC,∠BOC＝120°， ∴∠CBO=∠BCO=30°， ∴∠BAO=∠ABO=∠CAO=∠ACO=×（180°-60°）=30°， ∴∠BAC＝60°， ∴△ABC是等边三角形． 【举一反三5】如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点H，AB＝CD，连接AD、BC．求证：AH＝CH． 【答案】证明：∵AB＝CD， ∴，即， ∴=， ∴AD＝BC， 又∵∠ADH＝∠CBH，∠A＝∠C， ∴△ADH≌△CBH（ASA）， ∴AH＝CH． 【题型2】圆心角及其性质 【典型例题】如图，已知A，B，C，D是圆上的点，=，AC，BD交于点E，则下列结论正确的是（　　） A.AB＝AD B.BE＝CD C.BE＝AD D.AC＝BD 【答案】D 【解析】∵=， ∴+=+， ∴=， ∴AC＝BD， 故选：D． 【举一反三1】如图，已知在⊙O中，BC是直径，AB＝DC，则下列结论 ... ...