第二十三章《解直角三角形》单元测试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．如图，在矩形中，点E在上，将矩形沿折叠，使点D落在边上的点F处．若，，则的值为（ ） A． B． C． D． 2．如图，已知，则（ ） A． B． C． D． 3．在如图所示的小正方形网格中，A，B，C，D均为小正方形的顶点，线段和相交于点O，则的值为（ ） A． B． C． D．无法确定 4．如图，在中，，，，的高与角平分线交于点E，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．如图，折叠正方形的一边，使点落在上的点处，折痕交于点．若，则的长是（ ） A． B．2 C． D． 6．在中，，，点D为中点，过点D作，与交于点E，连接，且，则的长度是（ ） A． B． C．3 D．4 7．如图，正方形中，M是边的中点，N是边的中点，连接，相交于点E，连接并延长，交于点F．若，则的长度为（ ） A． B． C． D． 8．如图，物理实验室有一单摆在左右摆动，摆动过程中选取了两个瞬时状态，从C处测得E、F两点的俯角α、β分别为和，若该摆绳的长度为，此时点F相对于点E升高了（ ） A． B． C． D． 9．如图，可折叠工具箱共有三层，工具箱打开前，连接装置与水平方向的夹角为，连接装置转动后箱子完全打开，每一根连接装置长（可看作一条线段），当三层工具箱完全打开后，整体高度比打开前增加（ ）． A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，已知点，以原点O为圆心，以长为半径画弧，交x轴负半轴于点B，连接．分别以点A、B为圆心，以长为半径画弧，两弧在第二象限交于点C，连接．现将线段绕原点逆时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束时，点C的坐标为（ ） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．如图，在菱形中，点分别是的中点，连接．且，，则的长为 ． 12．如图，在中，，将绕点C逆时针旋转得到．且恰好落在上，连接，取的中点D，连接，则的长为 ． 13．小樱一家人周末先去图书城看书，然后去公园游玩．如图，图书城(图中点A处)在她家(图中点B处)的北偏西方向，且距离她家，公园(图中点C处)在她家的北偏东方向和图书城的北偏东方向的交汇处，那么，她家与公园的距离约为 ．（结果精确到.参考数据：） 14．如图，在正五边形中，连接，点F为的中点，连接并延长，交边于点G，则的值为 ．（结果精确到．参考数据：） 15．如图，在四边形中，，，平分，与相交于点，若，，则线段的长为 ． 16．如图，在中，，，，点D在边上运动（不与点A，C重合），以为边作正方形，使点A在正方形内，连接，则： （1）当时， ； （2）点到直线的距离为 ； （3）面积的最大值是 ． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（6分）如图，在中，，，，平分交边于点． (1)直接写出线段的长： ； (2)过点作于点，补全图形，并求线段的长． 18．（6分）如图，在中，D，E分别为的中点，，垂足为F，点G在的延长线上，． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，，求和的长． 19．（8分）如图，为矩形的对角线，过的中点作的垂线，分别交，于，，连接． (1)求证：四边形为菱形； (2)若，求的值 20．（8分）如图，正方形的边长为3，E、F分别是边上的点，连接． (1)如图1，若，当时，求的值； (2)如图2，若，与的延长线交于点G，E为的中点，求的值； (3)如图3，若，，求的长． 21．（10分）河北省吴桥县是我国著名的杂技之乡，高空走钢丝是群众喜欢的项目之一如图，、均垂直于地面且高度相同杂技演员所在位置点到所在直线的距离，，此时；如图，当杂技演员走至钢丝中点时，恰好运动过程中绳子总长不变（参考数据：，，）． (1)求的长； (2)求杂技演员从点走到点，下降的高度； (3)在从走向的过程中，是否存在某个位置，使得是直角？如果存在，请求出点到点的距离；如 ... ...
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