15.1图形的轴对称 【知识点1】线段垂直平分线的性质 1 【知识点2】作图—基本作图 3 【知识点3】生活中的轴对称现象 4 【知识点4】轴对称的性质 4 【知识点5】轴对称图形 6 【题型1】线段垂直平分线的性质 7 【题型2】线段垂直平分线的判定 9 【题型3】与尺规作图相关的线段垂直平分线性质与判定 11 【题型4】原命题、逆命题与互逆命题 13 【题型5】互逆定理 15 【题型6】轴对称图形 18 【题型7】对称轴的条数 20 【题型8】成轴对称的两个图形 23 【题型9】轴对称图形的性质 24 【题型10】成轴对称图形的性质 26 【知识点1】线段垂直平分线的性质 （1）定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）垂直平分线，简称“中垂线”． （2）性质：①垂直平分线垂直且平分其所在线段．_____ ②垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．_____ ③三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等． 1.（2025 广西模拟）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，CD=2，则AC的长为（ ） A．3B．4C．5D．6 【答案】D 【分析】连接BD，可知AD=BD，在Rt△BCD中，可知∠BDC=60°，可求得BD的长，则AC=AD+CD可得到答案． 【解答】解：连接BD， ∵DE是AB的垂直平分线， ∴AD=BD， ∵∠A=30°， ∴∠BCD=60°， ∴BD=2CD=4， ∴AC=AD+CD=4+2=6， 故选：D． 2.（2025 子洲县二模）如图，在△ABC中，AB=AC，点O是△ABC内一点，连接OB、OC，连接AO并延长交BC于点D，若OB=OC，BC=8，则CD的长为（ ） A．4B．5C．2D．6 【答案】A 【分析】根据线段垂直平分线的性质求解即可． 【解答】解：∵AB=AC，OB=OC，O在AD上， ∴AD是BC的垂直平分线， ∴CD=BC=4， 故选：A． 【知识点2】作图—基本作图 基本作图有： （1）作一条线段等于已知线段． （2）作一个角等于已知角． （3）作已知线段的垂直平分线． （4）作已知角的角平分线． （5）过一点作已知直线的垂线． 1.（2025春 绿园区校级期中）如图，在正方形ABCD中，AB=3，连接AC．以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AD，AC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点P，作射线AP交BC的延长线于点E，则CE的长为（ ） A．3B．C．4D． 【答案】B 【分析】由正方形的性质和勾股定理求出AC的长，再根据平行线的性质和角平分线的性质求出∠CEA=∠CEA，得到CE=AC，即可求解． 【解答】解：由作图可知，AE平分∠CAD， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD∥BC，BC=AB=3，∠B=90°， 在Rt△ABC中，AC=3， ∵AE平分∠CAD， ∴∠CAE=∠DAE， ∵AD∥BC， ∴∠CEA=∠DAE， ∴∠CEA=∠DAE=∠CAE， ∴， 故选：B． 2.（2025春 香坊区期末）画出△ABC的BC边上的高，下列画法正确的是（ ） A．B．C．D． 【答案】C 【分析】根据BC边上的高的定义和基本作图对各选项进行判断． 【解答】解：过A点作BC边的垂线，垂线段为BC边上的高， 所以C选项的画法正确． 故选：C． 【知识点3】生活中的轴对称现象 （1）轴对称的概念：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称轴对称；这条直线叫做对称轴． （2）轴对称包含两层含义： ①有两个图形，且这两个图形能够完全重合，即形状大小完全相同； ②对重合的方式有限制，只能是把它们沿一条直线对折后能够重合． 【知识点4】轴对称的性质 （1）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 由轴对称的性质得到一下结论： ①如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称； ②如果两个 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
