15.3等腰三角形 【知识点1】等腰三角形的性质 2 【知识点2】等腰三角形的判定 3 【知识点3】等腰三角形的判定与性质 4 【知识点4】等边三角形的性质 5 【知识点5】等边三角形的判定 7 【知识点6】等边三角形的判定与性质 8 【知识点7】直角三角形的性质 9 【知识点8】含30度角的直角三角形 11 【知识点9】直角三角形斜边上的中线 12 【题型1】等腰三角形的概念 14 【题型2】等腰三角形性质与判定 16 【题型3】等边三角形的性质 19 【题型4】等边三角形的判定 21 【题型5】等边三角形的性质和判定 24 【题型6】含30°角的直角三角形的性质 27 【题型7】等腰直角三角形的性质与判定 30 【题型8】两腰相等 34 【题型9】等边对等角 37 【题型10】三线合一 40 【题型11】等腰三角形性质与折叠 43 【题型12】等腰三角形的性质与尺规作图 47 【题型13】等腰三角形性质的实际应用 50 【题型14】用定义判定等腰三角形 53 【题型15】用定义判定格点中的等腰三角形 56 【题型16】等角对等边 58 【题型17】用等角对等边求边长、周长或面积 61 【题型18】尺规作图中的等角对等边 63 【题型19】坐标轴上的点与已知点组成等腰三角形的个数 68 【知识点1】等腰三角形的性质 （1）等腰三角形的概念 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形． （2）等腰三角形的性质 ①等腰三角形的两腰相等 ②等腰三角形的两个底角相等．【简称：等边对等角】 ③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．【三线合一】 （3）在①等腰；②底边上的高；③底边上的中线；④顶角平分线．以上四个元素中，从中任意取出两个元素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论． 1.（2025春 江岸区校级月考）如图，在△ABC中，AC=BC，点D和点E分别在AB和AC上，且DE=AE．连接DE，过点A作DE的平行线MN，若∠C=40°，则∠BAN的度数为（ ） A．40°B．45°C．55°D．70° 【答案】D 【分析】根据等腰三角形和平行线的性质即可得到结论． 【解答】解：∵AC=CB，∠C=40°， ∴∠BAC=∠B=×（180°-40°）=70°， ∵DE=AE， ∴∠ADE=∠BAC=70°， ∵MN∥DE， ∴∠BAN=∠ADE=70°． 故选：D． 2.（2025 城关区校级模拟）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD=（ ） A．60°B．45°C．40°D．30° 【答案】B 【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC=∠ACB，再求出∠CBD，然后根据∠ABD=∠ABC-∠CBD计算即可得解． 【解答】解：∵AB=AC，∠A=30°， ∴∠ABC=∠ACB=（180°-∠A）=（180°-30°）=75°， ∵以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D， ∴BC=BD， ∴∠CBD=180°-2∠ACB=180°-2×75°=30°， ∴∠ABD=∠ABC-∠CBD=75°-30°=45°． 故选：B． 【知识点2】等腰三角形的判定 判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．【简称：等角对等边】 说明：①等腰三角形是一个轴对称图形，它的定义既作为性质，又可作为判定办法． ②等腰三角形的判定和性质互逆； ③在判定定理的证明中，可以作未来底边的高线也可以作未来顶角的角平分线，但不能作未来底边的中线； ④判定定理在同一个三角形中才能适用． 1.（2024 湖北一模）如图，坐标平面内一点A（3，-2），O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（ ） A．2B．3C．4D．1 【答案】C 【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①OA为等腰三角形底边；②OA为等腰三角形一条腰． 【解答】解：如图：①OA为等腰三角形底边，符合条件的动点P有一个； ②OA为等腰三角形一条腰，符合条件的动点P有三个． 综上所述，符合条件的点P的个数共4个． 故选： ... ...
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